Коэффициент корреляции r

Показателем парной линейной связи является двумерная статистика коэффициент корреляции r.

r_xy=

Коэффициент корреляции – отвлеченное число, лежащее в пределах от -1 до +1. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними полностью отсутствует, r=0; при функциональной связи r=1 илиr=-1 .

Знак перед r указывает на направление корреляции. Например, мы получили r=-0.9. Это значит, что связь отрицательная, сильная (тесная).

Проще всего оценивать значимость коэффициента корреляции, пользуясь уже составленными таблицами критических значений коэффициента корреляции r_xy. Такая таблица имеется и у Лакина (1990) (табл. 1), правда табулированная лишь для 2-х уровней значимости (р=0.05 и р=0.01). Допустим, для нахождения r использовали 7 пар значений признака. В этом случае (см. табл. 1) значимым считается r>=0.75 (р=0.05) и r>=0.87 (р=0.01). При вычислении на ПК обычно получают оценки не только значений r, но и его значимости.

Таблица 1

Критические значения коэффициента корреляции r_xy

Степени свободы k=n-2	Уровни значимости α, %	Степени свободы k=n-2	Уровни значимости α, %

	0.75	0.87		0.37	0.47
	0.71	0.83		0.36	0.46
	0.67	0.80		0.36	0.46
	0.63	0.77		0.35	0.45
	0.60	0.74		0.33	0.42
	0.58	0.71		0.30	0.39
	0.55	0.68		0.29	0.37
	0.53	0.66		0.27	0.35
	0.51	0.64		0.25	0.33
	0.50	0.62		0.23	0.30
	0.48	0.61		0.22	0.28
	0.47	0.59		0.21	0.27
	0.46	0.58		0.20	0.25
	0.44	0.56		0.17	0.23
	0.43	0.55		0.16	0.21
	0.42	0.54		0.14	0.18
	0.41	0.53		0.11	0.15
	0.40	0.52		0.10	0.13
	0.40	0.51		0.09	0.12
	0.39	0.50		0.07	0.10
	0.38	0.49		0.06	0.09
	0.37	0.48		0.06	0.09
P	0.05	0.01	-	0.05	0.01

Коэффициент корреляции оценивает линейную связь, точнее линейный компонент связи. Довольно условно выделяют слабую (r<0.5), среднюю (0.5<=r<0.7) и сильную r>=0.7 связь (Лакин, 1990).

Корреляционное отношение h

Для измерения нелинейной связи между Х и Y используют корреляционное отношение. Формулы для вычисления коэффициентов корреляционного отношения h_xyиh_yx здесь не рассматриваются. Корреляционное отношение всегда является величиной положительной, значения от 0 (отсутствие связи) до 1 (функциональная связь). Оно позволяет характеризовать любую форму корреляции – и линейную, и нелинейную. Чем более различаются r и h, тем в большей степени нелинейной является связь. Если h=r, связь линейная.