Универсальные программы анализа

Математической основой универсальных программ анализа является расчет методом ко­нечных элементов (МКЭ, FEM – Finite Element Method). Суть метода состоит в том, что тело сложной формы разбивают на множество маленьких элементов простой формы. Для пластины это могут быть плоские треугольники, для объема – пирамидки и т.д. Между собой элементы соединяются только в вершинах (правильнее, узлах). При разбиении тела на конечные элементы их границы выглядят как сеть, охватывающая тело (рисунок 1). Поэтому процедуру создания набора конечных элементов, аппроксимирующих заданное тело, называют созданием сетки конечных элементов.

В узлах получившейся сетки конечных элементов прикладывают нагрузку (например, силу или тепловой поток), а также закрепления (например, запрет на перемещение или поворот данного узла). Затем, вместо того, чтобы решать одну сложную задачу для тела сложной формы, решают простую задачу для каждого из множества элементов простой формы и суммируют результаты. Чем на большее число конечных элементов разбито тело, тем более точны результаты расчета МКЭ. Результаты расчетов обычно представляется в виде деформации и раскрашивания исходной модели.

Расчеты, проводимых с использованием универсальных МКЭ-пакеты, можно классифицировать в первую очередь по виду поля (распределению значений моделируемого параметра в исследуемой области):

1) механические – определяется распределение напряжений и деформаций в твердом теле;

2) тепловые – определяется распределение температур;

3) гидро- и газодинамические – определяется распределение скоростей и давлений в потоке жидкости или газа.

4) акустические – определяется параметры звукового поля в избранном объеме;

5) электромагнитные – определяется параметры электромагнитного поля, например, напряженность для радиодиапазона или освещенность для излучения в оптическом диапазоне.

На сегодня фактическим стандартом универсальных программ анализа для расчетов в области машиностроения являются пакеты программ двух американских фирм – ANSYS (www.ansys.ru, примерно 25% рынка в области машиностроения) и MSC.Software Corporation (www.mscsoftware.ru семейство программ NASTRAN, ADAMS и т.д.; более 60% рынка).

Рисунок 33.1 – Конечно–элементная модель

Особенности универсальных пакетов анализа. Спектр задач, решаемых универсальными пакетами, практически не ограничен – от моделирования подъема АПЛ «Курск» до попадании птицы в двигатель самолета, от столкновения судов или автомобилей до задач моделирования штамповки, ковки и других технологических процессов. Решение столь широкого круга задач обеспечивают две ключевые особенности универсальных пакетов:

– возможность решения смешанных (сопряженных, multi-physics) задач, когда одновременно рассчитывается воздействие на конструкцию сразу нескольких взаимозависимых физических полей (механических, тепловых, электромагнитных и т.д.) и

– наличие максимально полного набора модулей для решения особо сложных или специфичных для различных отраслей задач.

В качестве примера сопряженной задачи определим, какую форму примет травинка, помещенная в ручей. При обтекании травинки потоком воды возникает гидродинамическая сила, которая старается ее изогнуть. Если травинка изогнется, то на нее станет действовать уже меньшая гидродинамическая сила. Под действием упругости стебель травинки должен был бы выпрямиться. Но при этом увеличится сила воздействия потока воды на травинку и т.д. Найти положение, которое в конечном счете примет травинка, или параметры ее колебаний в потоке воды можно, только одновременно решая гидродинамическую (обтекание травинки жидкостью) и механическую (изгиб под действием заданных сил) задачу.

Другим примером сопряженного расчета могут служить моделирование колебаний ротора мощной электромашины. При деформации ротора изменяется зазор между ротором и статором. Изменение зазора, в свою очередь, изменяет напряженность электромагнитного поля в зазоре. В результате изменяются механические силы, действующие на ротор машины. Ротор деформируется и, в свою очередь, изменяет зазор, и так далее. Таким образом, определить амплитуду и форму колебаний ротора возможно, только одновременно решая две взаимозависимые задачи: электромагнитную и механическую.

Необходимость решения сопряженных задач может возникнуть при проектировании самых обыденных вещей. Например, для оптимизации конструкции современного электрочайника, в принципе, необходим взаимосвязанный расчет гидродинамического, теплового и акустического поля в нестационарном режиме, с учетом испарения воды со свободной поверхности.

Типы задач механики, решаемые универсальными пакетами. Возможности универсальных пакетов по решению особо сложных задач интересней рассмотреть на примере механических задач. Среди механических расчетов обычно встречаются три типа задач. Наиболее часто проводится статический и, реже, динамический расчет напряженно-деформированного состояния конструкции при относительно простых граничных условиях (Structural Analysis). К этому типу задач относятся все расчеты, которые раньше проводились по классическим формулам сопромата – расчеты на прочность, жесткость, собственные частоты и т.д. Как правило, при таких расчетах напряжения в материале конструкции не превышают предела текучести (возможно, за исключением отдельных небольших участков), поэтому условно назовем этот тип механических задач «упругими». Деформация конструкции при этом относительно невелика, во всяком случае, ее форма незначительно отличается от начального состояния (рисунок 2). С точки зрения методики МКЭ–расчета, при «упругих» расчетах сетка конечных элементов остается связной, а граничные условия существенно не меняются.

Начальное состояние
	ß
«Упругая» задача
«Пластическая» задача
«Динамическая» задача

Рисунок 33.2 – Типы механических задач

Ко второму типу относятся существенно нелинейные задачи, при решении которых исходная конструкция испытывает очень большие деформации, а свойства ее материал меняются в широких пределах. Примерами таких задач могут служить поведение заготовки при прокатке, штамповке, вытяжке, ковке или других сложных технологических процессах. Другим примером может служить исследование поведения резинового уплотнения или шины автомобиля под действием внешних воздействий. Условно назовем этот тип механических задач «пластическими» (рисунок 2).

С точки зрения методики МКЭ–расчета, при «пластических» расчетах граничные условия могут качественно меняться (например, образовываться заранее не предусмотренные зоны контакта), а свойства материала зависят от нагрузки. Поэтому решение таких задач проходит в несколько этапов, на каждом из которых происходит перестройка сетки конечных элементов, корректировка граничных условий и свойств материала. Примерами модулей универсальных пакетов, решающих «пластические» задачи, могут служить Mars (MSC.Software Corporation) и LS-DYNA (ANSYS).

К особому, третьему типу механических задач следует отнести анализ высоконелинейных быстротекущих задач ди­намики и разрушения (столкновения, взрыв и т.д.). Например, жизненно важно знать, произойдет при столкновении птицы с самолетом, обрыве лопатки газотурбинного двигателя, взрыве вблизи проектируемой конструкции, или что происходит при столкновении автомобиля с препятствием, как при этом взаимодействуют тело водителя и раздувающаяся подушка безопасности и т.д. Условно назовем такой тип задач «динамические» (рисунок 2).

С точки зрения методики МКЭ–расчета, при «динамических» расчетах сетка конечных элементов может разрываться, граничные условия могут качественно меняться, и главное, скорость нагружения столь велика, что главным видом нагрузки становятся силы инерции. Поэтому решение таких задач проходит в несколько этапов, на каждом из которых происходит полная перестройка сетки конечных элементов, замена граничных условий и свойств материала.

Примерами программ, решающих подобные задачи, могут служить Dytran (MSC.Software Corporation) и LS-DYNA (ANSYS).

Типовые задачи гидродинамики и акустики. К задачам гидро- и газодинамики (CFD – Computational Fluid Dynamics) относится определение полей скоростей, давлений и температур потока как при течении во внутренних каналах, так и при внешнем обтекании конструкции. Круг задач, решаемый модулями CFD, весьма широк. Это и обтекание транспортных средств или зданий, тепло- и массоперенос при горении топлива в котлах ТЭЦ и в двигателях внутреннего сгорания, литье металлов, моделирование распространения загрязнений в атмосфере и водной среде и т.д. Например, на рисунке 4.2.3, а приведены результаты расчета течения жидкости в клапане. Стрелки показывают направление и скорость течения жидкости, оттенки цвета позволяют оценить распределение давления в потоке. Результатом такого анализа может быть, например, определение потерь давлений, оценка условия наступления кавитации и т.д. На рисунке 4.2.3, б показан результат расчета обтекания воздухом прыгуна с трамплина. На рисунке 4.2.3, в приведены результаты моделирования движения воздуха и теплообмена в радиаторе процессора, учитывающего как вынужденную (обдув от вентилятора), так и естественную конвекцию. На рисунке 4.2.3, г приведен пример расчета распределения давлений в рабочей камере при работе центробежного насоса.

При расчете течения в каналах задается геометрия проточной зоны, давление или профиль скоростей на входе и выходе, при необходимости (например, при расчете центробежного насоса) – скорость и направление движения ограничивающих стенок. При расчете внешнего обтекания достаточно задать геометрию тела и профиль скоростей набегающего потока.

Результаты таких расчетов часто используются как исходные данные (параметры нагрузки и граничные условия) в других модулях конечно-элементного пакета. Область применений гидро- и газодинамических расчетов ограничена только мощностью используемых ЭВМ, поскольку этот вид расчетов требует чрезвычайно много машинных ресурсов.

Примеры CFD-модулей ANSYS – CFD и Fluent. Пакеты независимых разработчиков – «тяжелый» гидродинамический пакет STAR-CD (www.cd-adapco.com), российская разработка FlowVision (www.flowvision.ru)

а)	б)

Рисунок 33.3 – Примеры представления результатов гидродинамических расчетов

Оценка уровня шума, который будет производить изделие во время эксплуатации особенно важна для автомобилестроения и в гражданской авиации. Например, шум авиадвигателей явля­ется одним из основных критери­ев качества гражданского самолета, поскольку самолеты с высоким уровнем шума аэропорты ряда стран просто не прини­мают.

К задачам акустического анализа относится определение параметров акустического поля (интенсивность, спектральный состав звука) в выбранном объеме. В качестве исходных данных необходима геометрия исследуемого пространства, спектральная характеристика и мощность источника звука. В качестве примеров модулей MSC.Software, помогающих решать акустические задачи, можно назвать Actran, Akusmod.