Контактная нелинейность, вызванная, в частности, переменными размерами фактической зоны контакта.

Основные причины геометрической нелинейности:

– потеря устойчивости упругой системы при некоторой предельной деформации;

– изменение направления действия нагрузки вследствие деформации упругой системы.

Если стержень сжимать силами, действующими точно вдоль оси, то при нагрузке F, меньшей некоторой F_КР, он будет укорачиваться, сохраняя свою форму. При нагрузке F>F_КР прямолинейная форма равновесия становится энергетически невыгодной (неустойчивость по Эйлеру) и стержень начнет выпучиваться, искривляться. Похожие проблемы могут возникнуть для тела любой формы.

Для анализа устойчивости упругой системы в конечно-элементных пакетах обычно используются расчет типа Buckling («потеря устойчивости»). Для этого исследуемую конструкцию нагружают фактически действующей силой. Результатом расчета является число, показывающее, во сколько раз критическая сила F_КР превышает приложенную нагрузку. Также рассчитывается формы, которые может приобрести исследуемая система после потери устойчивости.

Примером проявления геометрической нелинейности, вызванной изменением направления действия нагрузки при деформации, может служить изгиб стержня, нагруженного и вдоль и поперек оси (рисунок 35.2). При изгибе стержня под действием поперечной силы R линия действия продольной силы P отклоняется от оси стержня на величину D. В результате возникает дополнительный момент M=P´D, способствующий дальнейшему увеличении поперечной деформации. В свою очередь, увеличение поперечной деформации вызывает увеличение изгибающего момента от силы Р и т.д. В результате воздействие небольшой силы R может приводить к весьма значительному изгибу стержня.

Нелинейный расчет необходимо проводить, если по результатам линейного расчета деформация конструкции одного порядка с ее размерами. Например, достаточно часто деформация оболочки может значительно превышать ее толщину. В этом случае к результатам оценки напряжений по результатам статического расчета следует относиться с определенной настороженностью, и желательно выполнять еще и нелинейный расчет, а также расчет на устойчивость.

Физическая нелинейность возникает при использовании в расчетах материалов с нелинейной зависимостью деформации от приложенных нагрузок (напряжений) и/или зависимостью деформации от времени. Например, такая нелинейность возникает при использовании упруго-пластичных(elasto-plastic) илинелинейно-упругих (non-linear elastic) материалов.Примером зависимости деформации от времени может служить такое явление, как ползучесть (creep). При ползучести кратковременное воздействие нагрузки не вызывает пластической деформации, но при длительном воздействии той же самой нагрузки, особенно при повышенной температуре, деталь начинает «течь» (пластически деформироваться).