Лекция №6 «Продольный изгиб. Формула Эйлера. Условие устойчивости сжатых стержней».

Нужно найти формулу зависимости - критической силы (минимальное значение сжимающей силы, при которой возможен продольный изгиб) от геометрических размеров стержня и механических характеристик материала. Данная формула была выведена знаменитым математиком и механиком Леонардом Эйлером в 1744г.

Определим изгибающий момент методом сечений. Запишем условие равновесия для оставшейся части:

- изгибающий момент в любом сечении стержня.

у – уравнение упругой линии стержня

- синусоида, знак «-», так как расположена ниже нулевой оси;

f – величина стрелы прогиба.

На концах стержня при х=0 и при х=l у=0 прогиба не будет.

Посередине стержня при

Подставим значение в приближённое дифференциальное уравнение упругой линии:

Проинтегрируем один раз, получим:

Найдём постоянную интегрирования из граничных условий при

, так как касательная к упругой линии в середине стержня параллельна оси ох. Следовательно С = 0.

Проинтегрируем во второй раз, получим:

Найдём постоянную интегрирования D из условия: при при х=0 прогиб у=0, следовательно D=0.

Значит:

Так как при , следовательно:

- критическая сила для стержня с шарнирными опорами на концах (формула Эйлера).

l – длина стержня .

- зависит от способа закрепления концов стержня и показывает во сколько раз следует изменить длину шарнирно закреплённого стержня, чтобы критическая сила для него была равна критической силе стержня в данных условиях закрепления.

Значения для различных способов закрепления концов стержня.

Оба конца закреплены без шарниров (жёсткое закрепление) -

Один конец с шарнирно- закреплён, а другой конец защемлён -

Оба конца шарнирно-закреплены -

Один конец защемлён (жёсткое закрепление), а другой свободен –

<5 678 9 10 11 >

Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 577;

Познать еще:

История мостов. Римские мосты

Ледяной покров океанов и направленность климатических процессов земли

Растительность Керченского полуострова

Схемы самолетов и особенности их продольной балансировки

Лекция №6 «Продольный изгиб. Формула Эйлера. Условие устойчивости сжатых стержней».

Публикации по технике и механике

Публикации по биологии

Публикации по информатике

Публикации по строительству

Публикации по физике

Публикации по химии

Публикации по электронике

Публикации по искусству

Публикации по географии

Публикации по медицине

Публикации по педагогике