Лекция № 7 «Изгиб с растяжением. Косой пространственный изгиб».

До сих пор при рассмотрении изгиба балки предполагалось, что внешние силы, действующие на балку, расположены перпендикулярно продольной оси.

Рассмотрим общий случай, когда изгибающая сила, действующая на балку, расположена наклонно к её продольной оси и принадлежит продольной плоскости.

Силу Р, расположенную под углом, следует разложить на две составляющие: .

совпадает с продольной осью и вызывает деформацию растяжения.

Продольная сила N , возникающая в сечении, равна сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, действующих на отсечённую часть

N=

Продольная сила N вызывает нормальные напряжения, направленные от сечения.

вызывает изгиб и нормальные напряжения

Максимальные напряжения при изгибе будут на поверхности. Нормальное напряжение будет положительное на растянутых волокнах, отрицательное – на сжатых. На нейтральном слое, проходящем через центр тяжести сечения, будет равно нулю. На поверхности балки напряжения будут принимать максимальные значения.

Суммарное напряжение будет равно:

Верхние волокна растягиваются моментом и силой, нижние сжимаются моментом и растягиваются силой. На нижних волокнах происходит компенсация и смещение нейтрального слоя. Здесь в зависимости от значений напряжений возможны три частных случая.

1. . В этом случае нейтральный слой будет расположен ниже центра тяжести сечения.

2. . В этом случае нейтральный слой будет расположен на нижней поверхности балки.

3. . В этом случае нейтральный слой будет за пределами сечения. В сечении нейтрального слоя не будет.

Значения напряжений будут зависеть от угла наклона силы Р к продольной оси. От расстояния х до рассматриваемого сечения будет зависеть значение .

При значении угла ;

При

При .

С увеличением расстояния х значение будет увеличиваться, и поэтому возможен только 1 случай.