Гипотезы прочности.

Гипотезы прочности – предположения о причинах разрушения материала или теории прочности.

I теория прочности –гипотеза наибольших нормальных напряжений. Была сформулирована Галилеем в 1628г. В основу теории наибольших нормальных напряжений положена гипотеза о преимущественном влиянии наибольших по абсолютной величине нормальных напряжений. Разрушение наступает тогда, когда наибольшее из главных напряжений - достигает величины опасной для данного материала. Условие прочности в этом случае имеет следующий вид:

Считается очень приблизительной, не учитывает действие других главных напряжений . Данная гипотеза удовлетворяет результатам испытаний деталей из хрупких материалов: чугун, камень, кирпич.

II теория прочности –гипотеза наибольших относительныхудлинений. Была предложена Мариоттом в 1628г. Согласно этой теории опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее из относительных удлинений достигает опасной величины. В основе лежит обобщенный закон Гука.

Или для напряжений:

В настоящее время данная теория при расчётах не используется. Ряд недостатков: получается, что эквивалентное напряжение , как более опасное, чем главное напряжение , сравнивается с допускаемым . На самом деле главное напряжение - наибольшее. Также как и в предыдущей теории не учитывается действие касательных напряжений .

III теория прочности – гипотеза действия наибольших касательных напряжений. Была предложена Кулоном а 1773г. Касательные напряжения достигают величины, при которой начинается текучесть материала.

- см. ранее полученную формулу.

При ,

С учётом действия касательных напряжений (см. ранее приведённые формулы перехода к главным напряжениям):

Практически подтверждается для пластичных материалов, для хрупких нет.

Для оценки сложного напряжённого состояния для хрупких материалов выше указанная формула была дополнена Мором (V теория прочности) и переписана в следующем виде:

Теория прочности Мора позволяет учесть различие в свойствах материалов при растяжении и при сжатии присущее малопластичным и хрупким материалам.

IV теория прочности – гипотеза наибольшей потенциальной энергии формоизменения. Была предложена Бельтрами в 1885г. и Губером в 1904г.;

Если в данную формулу подставить главные напряжения в указанном ниже виде, приравнивая к нулю

Формулу для эквивалентного напряжения можно упростить:

В настоящее время из пяти гипотез прочности используются лишь последние три, в зависимости от материала и вида нагружения. Расчёты на прочность по гипотезам прочности во многих случаях избавляют проектировщиков и конструкторов от необходимости подвергать проектируемые конструкции и детали непосредственным испытаниям на прочность.