А 1.1 Среднее и дисперсия

 

В геостатистике мы используем линейные комбинации (т.е. взвешенное движущееся среднее) данных для оценивания величин переменных в точках или средних значений блоков. Например, типичная линейная комбинация –

 

 

Кригинг оптимизирует выбор весов минимизации дисперсии оценивания. Поэтому нам нужно уметь выражать дисперсию через функцию от весов, l1, l2, …, l10, и позже - через модели вариограмм. Для начала необходимо знать среднее и дисперсию линейной комбинации:

 

 

Этот результат хорошо известен в математике. Доказательство можно найти в литературе по статистике. Отсюда мы можем перейти к вычислению среднего и дисперсии ошибки оценивания. Если нашей целью является использование приведенной выше линейной комбинации для оценивания значения переменной в точке x0, то ошибка оценивания :

 

 

Это выражение - предыдущая линейная комбинация с дополнительным слагаемым (с весом равным -1). Поэтому ее среднее и дисперсия:

 

 

В Главах 2 и 3 показано, как оценивать эти дисперсии для пространственных переменных (но не сами случайные переменные), используя вариограммы или пространственные ковариации для учета их расположения в пространстве. Далее в Главе 7 показано, как минимизировать их дисперсии.

 

А 1.2 Одинарное и двойное суммирование

 

Уравнения для вычисления математического ожидания (среднего) и дисперсии длинные и громоздкие. Будет разумнее использовать короткую запись без выписывания всех слагаемых. Операция суммирования предназначена как раз для этого. Для обозначения этой операции используется греческая буква S (произносится сигма). Используя это обозначение, можно записать формулу математического ожидания, как одинарное суммирование:

 

 

Аналогично можно записать выражение для дисперсии

 

 

В заключении нам необходима формула дисперсии в терминах ковариаций. Так как каждое слагаемое содержит два индекса, то требуется двойное суммирование по двум переменным:

 

 

С двойным суммированием требуется больше осторожности. Несколько упражнений на одинарное и двойное суммирование позволят вам свободнее использовать их.

 

А 1.3 Упражнения на использование суммирования

 

Упр 1. Раскройте приведенные ниже формулы суммирования:

 

, , , ,

 

Упр 2. Раскройте следующие формулы двойного суммирования:

, ,

 

Упр 3. Покажите, что:

 

 

Упр 4. Покажите, что:

 







Дата добавления: 2019-05-21; просмотров: 135; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.