Арифметическое среднее

Арифметическое среднее (арифметическая середина) определяется формулой:

(1.8.5)

l₁, l₂,….l_n - результаты равноточных измерений. Если неизвестно истинное (точное) значение измеряемой величины, что обычно и бывает на практике, то возникает вопрос, какую же величину принимать вероятнейшее значение. Для ответа на этот вопрос запишем результаты ряда равноточных измерений в виде:

Δ₁ = l₁ – X

Δ₁ = l₁ – X

……………..

Δ_n = l_n – X

Cложив левые и правые части этих равенств получим

∑Δ = ∑l - nX. Разделив обе части этого равенства на n, будем иметь: где Х_ср - Х = η - истинная погрешность арифметического среднего.

По третьему свойству случайных ошибок поэтому при n →∞ Х_ср→Х. Следовательно, при неограниченно большом числе измерений и отсутствии систематической ошибки, арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины. Поэтому его называют вероятнейшим значением измеряемой величины. В практике число измерений естественно ограничено, поэтому арифметическое среднее может заметно отличаться от истинного значения.