Консервативные и неконсервативные силы
Консервативными называются силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только положением её начальной и конечной точек.
К классу консервативных относятся, например, гравитационные силы, упругие, силы электростатического взаимодействия.
Вычислим, например, работу, которую совершает сила тяжести при переходах частицы разными путями из положения 1 в положение 2 (рис. 6.2). Если этот переход произошёл по вертикали, то работа силы :
. (6.11)
Теперь пусть та же частица переместится из 1 в 2 по пути 1-1’-2. Здесь промежуточная точка 1’ находится на высоте h2.
Рис. 6.2
Полная работа будет складываться из работ силы тяжести на участках 1-1’ и 1’-2:
.
Работа силы тяжести на горизонтальном участке 1’-2 равна нулю, так как здесь вектор силы нормален перемещению. Мы вновь получили прежний результат, свидетельствующий о том, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории. Этот вывод легко обобщается и на случай произвольной криволинейной траектории, соединяющей начальную и конечную точки пути.
Гравитационная сила, сила упругости, кулоновская сила электростатического взаимодействия относятся к так называемым центральным силам.
Центральными называются силы, направленные к одной и той же точке (либо от неё). Эта точка называется силовым центром. Величина центральной силы зависит только от расстояния до силового центра r (рис. 6.3).
Рис. 6.3
Покажем, что все центральные силы консервативны.
Вычислим работу центральной силы на участке 1-2 произвольной траектории (рис. 6.3).
Элементарная работа силы на участке :
.
Здесь dSr = dSCosα — проекция вектора перемещения на направление силы (или r). Эта проекция представляет собой изменение расстояния dr до силового центра. Значит:
dA = F(r)dr.
Работа на конечном пути:
.
Так как по определению величина центральной силы есть функция только расстояния r, то значение определённого интеграла будет зависеть только от величин r1 и r2, и не будет зависеть от формы траектории.
Можно дать иное определение консервативной силы.
Рассмотрим перемещение частицы из положения 1 в положение 3 под действием консервативной силы (рис. 6.4).
Рис. 6.4
Работа, совершаемая при этом силой , не зависит формы от траектории, то есть .
Теперь вычислим работу этой же силы на замкнутом пути 1-2-3-4-1. понятно, что её можно представить суммой работ на участках 1-2-3 и 3-4-1
.
При этом .
Отсюда можно заключить, что работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю
.
Силы, работа которых на замкнутом пути не равна нулю, называются неконсервативными. К числу таких сил относятся, например, сила трения и сила вязкого сопротивления. Легко понять, что при движении частицы по замкнутому контуру работа подобных сил будет отрицательной.
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 326;