Классификация методов анализа линейных цепей

Для анализа прохождения гармонических сигналов через линейные цепи используют: законы Кирхгофа, методы контурных токов, методы узловых потенциалов и метод эквивалентного генератора. Однако в радиотехнике приходится иметь дело чаще всего с импульсными сигналами, которые существенно более разнообразны по форме и спектральному составу и описываются значительным числом параметров. При анализе воздействия сигналов на сложные радиоэлектронные цепи применяют классический, операторный, частотный методы и метод интеграла наложения.

Классический метод основан на составлении и решении дифференциальных уравнений и наиболее удобен для анализа прохождения импульсных сигналов через линейные цепи. Однако он становится очень сложным при анализе процессов и цепей, описываемых дифференциальными уравнениями выше третьего порядка. В этих случаях удобнее применять спектральный и операторный методы и метод интеграла наложения.

Спектральным методом можно достаточно полно определять свойства линейных цепей с помощью частотного коэффициента передачи.

При этом K(ω) = | K(ω)| называют амплитудно-частотной характеристикой, а аргумент φ(ω) – фазочастотной характеристикой

В форме дифференциального уравнения

.

Операторный метод базируется на преобразованиях Лапласа входных и выходных сигналов 4-х полюсников. По существу спектральный метод является разновидностью операторного метода, в котором операторным изображениям сигналов по Фурье служат их спектры. Но в отличие от реальных спектров операторные изображения в общем случае являются абстрактными математическими понятиями, которые только упрощают анализ процессов в цепях. (Термин принадлежит англ. физику О. Хевисайду ,1850-1925 г.г.). Метод основан на замене оператора дифференцирования d/dt

комплексным параметром р. Оператор р переводит рассмотрение сигналов из временн'ой области в область комплексных величин.

, (9.21)

в котором u(t) называют оригиналом, а функцию U(p) его изображением по Лапласу, при этом p = α + jω, α – вещественная составляющая.

В радиотехнике операторный метод базируется на важнейшей характеристике, являющейся отношением изображений выходного и входного сигналов и называемой операторным коэффициентом передачи (передаточной функцией)

,

где Q(p) называют полюсами, R(p) нулями передаточной функции.