Математический маятник
Это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити.
Хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити, рис. 7. Тангенциальное ускорение а, возникает под действием тангенциальной силы . Для малых можно положить и .
|
Из второго закона Ньютона следует, что , или .
Деля правую и левую части этого уравнения на l, получим:
, (10)
где . Решением его для малых φ будет:
, (11)
где
. (12)
Таким образом, период колебаний математического маятника T0, не зависит от его массы и амплитуды колебаний. Измерения T0 дают возможность с большой точностью определять g , что позволяет проводить гравитометрическую разведку и определять форму фигуры планеты.
Математический маятник сыграл большую роль в открытии закона сохранения энергии и в создании общей теории относительности, основным положением которой является равенство массы гравитационной и инертной.
Пружинный маятник
Это груз массой т , подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий колебания около положения равновесия, рис. 1. Он был рассмотрен в параграфе 1. Для него и (13)
7.3. Физический маятник
|
С учетом этого получается дифференциальное уравнение . Разделив правую и левую части последнего уравнения на момент инерции тела J, найдем: ,
где . (14)
Решением его будет .
Период колебания , (15)
где L = J/ml - приведенная длина физического маятника; L - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебания данного физического маятника.
Точка О' , расположенная на расстоянии L от точки О (рис. 8), через которую проходит ось подвеса физического маятника, называется его центром качаний. Периоды колебаний относительно точек О и О' совпадают.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 1551;