МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Лекция 16. Понятие множества, функции, предела функции.

Понятие множества

Определение. Множество – это совокупность каких – либо объектов . Обозначаются множества А , В , М… . Элементы множества обозначаются a,b,c ,x ,y … .

Если элемент принадлежит множеству,то x Є M , если не принадлежит,то x M.

Определение. Объединениемили суммой множеств М_i называется множество М всех элементов , принадлежащих хотя бы одному из множеств М_{i .}

Обозначается: М = М₁ М₂ … М_n или М =

М4

М3

М2

М1

ММ

М = М₁ М₂ М₃ М₄

Определение. Пересечением множеств М₁ , М₂ …..М_n называется множество

М = М₁ М₂ М₃ … М_n , которому принадлежат элементы всех множеств М_n одновременно.

М1

М

М2

М = М₁ М₂

Символ _x означает ‘’ для всех x ‘’ или ‘’ для каждого x ‘’ или ‘’каково бы ни было x “,” для любого x “ . Символ _x читается “ существует такое x ,что “ или “ для некоторых x “. А В из А следует В ; А В из А следует В и наоборот из В следует А.

Понятие функции

Определение. Функциейназывается правило(соответствие) , по которому каждому элементу x некоторого множества М соответствует единственный элемент y другого множества L . Предполагаем , что М и L множества вещественных чисел.

y

x

При этом x называется независимой переменной или аргументом; y – зависимая переменная или функция. Обозначается y = f(x), f – правило. Например: y = .

Sin

M L

Определение. Совокупность значений x , для которых определяются значения y в силу правила f(x) , называется областью определения функции или областью существования .

Определение.Множество всех значений , принимаемых функцией y называется областью значенийфункции.