Энергия, импульс в релятивистской механике

Если тело движется со скоростью v относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) K, то помимо энергии покоя , оно обладает кинетической энергией и полная энергия его .

Преобразования Лоренца для энергии Е и импульса р тела имеют вид:

, , , . (18)

Если к покоящемуся телу в системе отсчета применить преобразования Лоренца (18) (при этом следует учесть, что ), то получается связь энергии и импульса с его скоростью:

, (19)

. (20)

Отсюда, . (21)

Из (19), (20) следует важное соотношение между энергией Е, импульсом и массой т тела:

. (22)

Из (22) следует, что масса тела не меняется при переходе от одной ИСО к другой ИСО. В этом легко убедиться, если использовать для Е и преобразования Лоренца (18).

Таким образом, в отличие от Е и , которые являются компонентами 4-мерного вектора, масса т является лоренцевым инвариантом, и, следовательно, она не зависит от скорости тела. Поэтому не следует употреблять широко распространенные выражения «релятивистская масса », «масса покоя т₀». Следует говорить о массе т, которая для обычных тел в теории относительности и ньютоновской механике одна и та же, что в обеих теориях масса т не зависит от системы отсчета, т.е. масса – инвариантна.

Заметим, что среди элементарных частиц есть такие частицы, масса которых равна нулю, например, фотоны (кванты электромагнитного излучения, в узком смысле – частицы света), глюоны (переносчики взаимодействия между кварками), возможно, некоторые типы нейтрино.

Для таких безмассовых частиц из (22) и (21) следует, что

. (23)

В теории относительности, как и в ньютоновской механике, выполняются законы сохранения импульса, энергии.

В теории относительности энергия и импульс аддитивны, но закон аддитивности массы не выполняется. Покажем это.

Суммарная энергия Е двух свободных тел равна сумме их энергий, то есть . Аналогично, . С учетом этого из (22) находим:

, (24)

то есть суммарная масса зависит от угла между импульсами и . Так, масса системы двух фотонов (безмассовых частиц) с энергией Е у каждого, равна , если они летят в противоположные стороны и равна нулю, если они летят в одну сторону. Этот пример иллюстрирует, что в теории относительности массы не аддитивны. Следует отметить, что понимание природы массы частиц остается одной из важнейших проблем современной физики.