Атом водорода в квантовой механике

В квантовой механике задача об атоме водорода (помимо его простой структуры) является одной из основных еще и потому, что задача о движении электрона в поле центральных сил может быть распространена (естественно, с разной степенью приближения) на водородоподобные системы- системы, состоящие из ядра с зарядом Ze и одного электрона (например, He+, Li2+).

 

Состояние электрона в атоме водорода

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с зарядом, обладающим зарядом Ze:

 

Стационарное уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода:

Это уравнение получается при подстановке в стационарное уравнение Шредингера.

(Z- порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е - элементарный заряд; -электрическая постоянная, r- расстояние между электроном и ядром; m- масса электрона, Е - полная энергия электрона в атоме; оператор Лапласа; - координатная часть волновой функции)

Энергия электрона в атоме водорода

Решение уравнения Шредингера непрерывны, однозначны и конечны в случаях:

-при любых положительных значениях энергии (соответствует свободному электрону – заштрихованная область на рисунке);

-при дискретных отрицательных значениях энергии (соответствует получаемым из уравнения Шредингера собственным значениям энергии).

Собственные значения энергии в точности совпадают с уровнями энергии в модели атома Бора

Возможные значения энергии:

Дискретные значения энергии E1,E2,E3, …(на рисунке показаны в виде горизонтальных прямых)

Основной энергетический уровень- самый нижний уровень E1., отвечающий минимальной возможной энергии.

Возбужденные энергетические уровни-

энергетические уровни En>E1 (n=2,3, … .)

Связанное движение электронов:

Движение при Е<0 - электрон находится внутри гиперболической потенциальной ямы. По мере роста n энергетические уровни располагаются теснее и при n=

Энергия ионизации атома водорода - энергия, необходимая для отрыва электрона, находящегося в основном состоянии, от атома:

Квантовые числа

Уравнению Шредингера удовлетворяют собственные функции nlm( , определяемые тремя квантовыми числами: главным n, орбитальным l, и магнитным ml.

1) Главное квантовое число n совпадает с номером энергетического уровня, определяя энергию электрона в атоме, и может только принимать целые положительные значения.

(n=1,2,3, … .)

2) Орбитальное квантовое число l определяет, согласно решению уравнения Шредингера, модуль момента импульса электрона (механический орбитальный момент)

который может принимать лишь дискретные значения, т.е. квантуется. Орбитальное квантовое число l принимает всего n значений.

 

L=0,1,2, …,(n-1)

3) Магнитное квантовое число m1 определяет, согласно решению уравнения Шредингера, проекцию момента импульса электрона на направление z внешнего магнитного поля

Llz= ,

причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентаций (ml принимает всего 2l+1 значений)

 

Хотя энергия электрона и зависит только от главного квантового числа п, но каждому собственному значению Еn (кроме Е1) соответствует несколько собственных функций , отличающихся значениями l и ml. Следовательно, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Число состояний с одинаковой энергией:

Т.е. кратность вырождения энергетических уровней атома водорода равна п2






Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 815; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.014 сек.