Задачи для самостоятельного решения

1. Вероятность того, что деталь не прошла проверку качества, равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей не пройдут проверку от 7.

2. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 минуты обрыв произойдет не более, чем на 3 веретенах.

3. Вероятность возврата товара в магазине равна 0,03. Какая вероятность, что из 120 купленных товаров вернут не более 3.

4. Всхожесть семян данного растения составляет 98%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет 790.

5. Коммутатор обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1 минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Найти вероятность того, что в течение 1 минуты на коммутатор позвонят не менее 2 абонентов.

6. Вероятность рождения мальчика р=0,515 . Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?

7. Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,98. Какая вероятность, что из 800 больных вылечится 791?

8. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,004, Найти вероятность поражения цели не менее чем 2 снарядами, при залпе из 250 орудий.

9. Найти вероятность того, что из 900 будет отчислено от 80 до 110 студентов (включительно).

10. При приёме партии изделий проверяется половина, условие приёмки – наличие брака менее 2 %. Какова вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята?

11. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и вероятность этого события.

12. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,02. Найти вероятность того, что в партии из 400 деталей окажутся бракованными от 7 до 10 деталей.

13. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 46-го размера, равна 0,03. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 3 потребуют обувь этого размера.

14. Вероятность того, что наборщица совершит опечатку на одной страницы, равна 0,01. Какая вероятность, что на 300 страницах будет 4 опечатки?

15. Вероятность поймать рабу при одной закидке удочки равна 0,04. Какая вероятность из 50 закидок поймать не менее 2 рыб?

16. Крупный выигрыш в лотерее возможен с вероятностью 0,01. Какая вероятность, что выиграет хоты бы один билет из 100?

17. Крупный выигрыш в лотерее возможен с вероятностью 0,02. Найти наиболее вероятное число выигранных билетов из 250 и вероятность этого события?

18. Какая вероятность обнаружить 9 бракованных изделий из 289, если вероятность брака для одной детали равна 0,03?

19. Найти приближенно вероятность того, что при 400 независимых испытаниях событие наступит 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

20. Найти вероятность того, что при 100 независимых испытаниях событие наступит ровно 12 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

21. Вероятность брака при производстве деталей равна 0,02. Найти вероятность того, что в партии из 400 деталей окажутся бракованными от 7 до 10 деталей.

22. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно отобранных 400 деталей относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от вероятности 0,1 по абсолютной величине не более чем на 0.03.

23. Вероятность попадания в цель равна 0,5. Какова вероятность того, что при 250 выстрелах число попаданий будет заключено между 115 и 150.

24. Вероятность брака при изготовлении деталей равна 0,02. Определить вероятность того, что среди взятых 1000 штук деталей окажутся бракованными не более 25.

25. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

26. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,75. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет не менее 70?

27. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей непроверенными окажутся от 70 до 100.

28. Вероятность рождения мальчика равна 0,53. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

29. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз.

30. Игральную кость подбрасывают 500 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз?

31. Какова вероятность выиграть у равносильного противника 24 партии из 40?

32. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более 60 выигрышных?

33. Чему равна вероятность того, что среди 100 случайных прохожих окажутся 32 женщины (предполагается, что число мужчин и женщин в городе одинаково)?

34. Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100 больных можно ожидать с вероятностью 0,75?

35. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5 при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?

36. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна p=0,2 . Найти вероятность того, что из 750 не более 120 потребуют такую обувь

37. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в партии равна 0,8.

38. Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения изделия при транспортировке равна 0,0003. Найти вероятность повреждения при транспортировке одного изделия.

39. Какова вероятность, что при испытаниях событие появится от до раз? Вероятность наступления события равна .

40. вероятность события при каждом испытании равна 0,7. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что частота появления события будет отклоняться от вероятности не больше, чем на 0,05?

41. в урне 80 белых и 20 черных шаров. Сколько шаров (с возвращением) нужно вынуть из урны, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что частота появления белого шара будет отклоняться от вероятности меньше, чем на 0,1?