Задачи для самостоятельного решения

1. 30 % изделий предприятий - продукция высшего сорта. Покупатель приобрел 5 изделий. Найти вероятность того, что не менее двух изделий высшего сорта.

2. Вероятность выигрыша по лотерейному билету p=1/7. Какова вероятность того, что обладатель 5 билетов выиграет: А) по всем 5; Б) ни по одному; В) хотя Бы по одному билету?

3. Вероятность увеличения курса акции равна 0,7. Какая вероятность, что из 6 приобретенных различных акций более 4 повысятся в цене.

4. Вероятность, что посетитель магазина уйдет без покупки, равна 0,3. Какая вероятность, что из 5 посетителей хотя бы 3 что-либо купят.

5. Вероятность, что купленная акция принесет в течение полугода дивиденды, равна 0,6. Какова вероятность того, что из приобретенных 6 различных акций хотя бы 4 принесут дивиденды.

6. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

7. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6.

8. Вероятность наступления события хотя бы один раз при трех испытаниях равна 0,936. Найти вероятность наступления события А при одном испытании.

9. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых 1 выстрелах равна 0,39. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

10. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вытаскивается последовательно 4 шара, причем каждый вынутый шар вновь возвращается в урну. Найти вероятность того, что среди 4 вынутых шаров не менее 3 белых.

11. Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не более 2-х нестандартных.

12. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,3. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 4 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта.

13. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

14. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Найти вероятность разрушения объекта, если для этого необходимо не менее трех попаданий, а сделано 15 выстрелов.

15. Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее двух девочек. Предполагается, что вероятности рождения мальчика и девочки оди­наковые.

16. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность двух промахов при трех выстрелах, если при каждом выстреле вероятность поражения цели одна и та же.

17. Событие В появится в случае, если событие А появится не менее четырех раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,5.

18. Случайно встреченное лицо может оказаться, с вероятностью р=0,2 брюнетом, с р=0,3 блондином, с р=0,4 шатеном, и с р=0,1 рыжим. Какова вероятность того, что среди трех случайно встреченных лиц: 1) не менее двух брюнетов; 2) хотя бы один рыжий?

19. В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено менее 5 моторов.

20. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

21. В квартире четыре электрические лампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется неисправной в течение года, равна 5/6. Какова вероят­ность того, что в течение года прядется заменить не менее половины лампочек?

22. В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами № 1 и № 2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей заводом № 1 изготовлены: а) не менее двух деталей; б) более трех деталей.

23. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,3. Найти вероятность того, что в течение гарантий­ного срока из трех телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

24. В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей. Половина из них изготовлена I заводом, остальные - II заводом. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что I заводом из них изготов­лены: 1) два предохранителя; 2) менее двух предохранителей; 3) более двух предохранителей?

25. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; б) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

26. Вероятность возврата купленного изделия равна 0,1. Какая вероятность, что из 8 проданных изделий: а) не одно ни вернут; б) вернут не более 2 изделий?

27. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 6 деталей 2 нестандартных.

28. Вероятность производства бракованной детали равна 0,08. Найти вероятность того, что в партии из 10 деталей 3 бракованные.

29. Кубик бросается 6 раз. Найти вероятность того, что при этом цифра 3 появится не менее трех раз.

30. Предприятие в среднем выпускает 65% изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что среди 8 изделий 3 будут высшего сорта.

31. Устройство состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа за время Т каждого из них равна 0,15. Найти вероятность того, что за время Т из строя выйдет менее двух элементов.

32. Всхожесть семян ячменя составляет 90%. Найти вероятность того, что из четырех посеянных в опытной партии семян взойдет три.

33. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых для исследования 5 волокон длинных окажется три?

34. В некотором водоема карпы составляют 80%. Найти вероятность того, что из пяти выловленных в этом водоеме рыб окажется 4 карпа.

35. Прибор состоит из 6 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,7. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за смену откажут два узла.

36. Вероятность того, что расход воды в течение дня окажется не превышающим норму, равна 0,8. Найти вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение пяти дней недели.

37. Вероятность рождения бычка при отеле коровы равна 0,5. Найти вероятность того, что от шести коров будет три бычка.

38. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Для исследования случайным образом отбираются 6 плодов. Определить вероятность того, что в выборке окажется половина зараженных плодов.

39. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: одну партию из двух или две из четырех?

40. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух мальчиков.

41. Монету бросают шесть раз. Найти вероятность выпадения герба четыре раза.

42. Испытывается каждый из пяти элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,7. Найти вероятность того, что три элемента выдержат испытание.

43. Товаровед осматривает образцы товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найти вероятность того, что в выборке из 6 образцов 5 будут признаны годными к продаже.

44. Батарея произвела 6 выстрелов по военному объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что объект будет разрушен, если для этого достаточно трех попаданий.

45. В цехе 7 станков. Вероятность того, что станок в данный момент включен, равна 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включено не более двух станков.

46. Ожидается прибытие пяти судов с бананами. Статистика показывает, что в 10% случаев груз бананов портится в дороге. Найти вероятность того, что с испорченным грузом придут два судна.

47. В семье трое детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки равновероятными, найти вероятность того, что в семье все дети одного пола.

48. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров с октября установится, по крайней мере, один раз.

49. Среди 12 проверяемых ревизором договоров семь оформлены неправильно. Найти вероятность того, что среди пяти договоров, произвольно отобранных ревизором для проверки, окажутся неправильно оформленными не менее трёх договоров.

50. Что вероятнее: выиграть в бильярд у равносильного противника три партии из четырёх или пять партий из восьми?

51. В лотерее 1000 билетов, из которых 200 штук выигрышные. Игрок покупает по одному билету каждый месяц в течение года. Какова вероятность того, что он выиграет хотя бы три раза.

52. Пусть вероятность того, что в течение гарантийного срока телевизор потребует ремонта р=0,2 . Найти вероятность того, что из 6-ти телевизоров хотя бы один потребует ремонт.

53. В цехе 8 станков. Вероятность того, что станок в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено четыре станка.

54. Найти вероятность появления ровно 5 гербов при 10-кратном бросании монеты.

55. Пусть вероятность того, что в течение гарантийного срока телевизор потребует ремонта р=0,2 . Найти вероятность того, что из 6-ти телевизоров не более одного потребует ремонта.

56. Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее количество появлений числа очков, кратного трем.

57. Пусть вероятность попадания в цель равна 1/5. Производится 10 независимых выстрелов. Какова вероятность попадания в цель, по крайней мере, дважды?

58. Среди коконов некоторой партии 30% цветных. Какова вероятность того, что среди 10 случайно отобранных коконов 3 цветных?

59. Технический контроль проверяет изделия, каждое из которых независимо от других изделий может с вероятностью 0,2 оказаться дефектным. Какова вероятность того, что из 10 проверенных изделий только одно оказалось дефектным?

60. Известно, что из числа зрителей определённой телепрограммы 70% смотрят и рекламные блоки. Группы, состоящие из трёх наугад выбранных телезрителей, опрашивают относительно содержания рекламного блока. Рассчитать вероятность того, что двое лиц в группе смотрят рекламные блоки.

61. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий равнялось 20?

62. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы появление хотя бы одной шестерки имело вероятность большую 0,5?

63. Вероятность выигрыша по лотерейному билету p=1/7. Какова вероятность того, что обладатель 5 билетов выиграет по всем 5.

64. Вероятность выигрыша по лотерейному билету p=1/8. Какова вероятность того, что обладатель 5 билетов не выиграет ни по одному.

65. Стоимость проезда в автобусе равна 3 руб., месячный проездной билет на автобус стоит 120 руб., а штраф за безбилетный проезд составляет 10 руб. Петя 24 раза в месяц ездит на автобусе в институт и обратно. Он не покупает проездного билета, никогда не платит за проезд и считает, что вероятность быть пойманным и заплатить штраф равна 0,05. Сравнить стоимость проездного билета с наиболее вероятной величиной штрафа за 48 поездок.

66. Известно, что из числа зрителей определённой телепрограммы 70% смотрят и рекламные блоки. Группы, состоящие из трёх наугад выбранных телезрителей, опрашивают относительно содержания рекламного блока. Рассчитать вероятности числа лиц в группе, которые смотрят рекламные блоки.