Понятие о коэффициенте корреляции во временном ряде (АКФ)

Степень тесноты связи между последовательными уровнями временного ряда У₁, У ₂…, У _n и сдвинутыми на t уровнями У _1+t, У _2+t…, У _n+t (t-лаг) измеряется с помощью коэффициента автокорреляции.

Его генеральное (теоретическое) значение определяется по формуле:

(5.3)

Здесь благодаря свойству эргодичности временного ряда, которое постулируется:

(5.4)

Термин автокорреляции означает что V(t) измеряет корреляцию между членами одного и того же временного ряда.

При измерении лагового сдвига t (t=1,2,3,…) получим функцию V(t) называемую автокорреляционной функцией (АФК.)

Автокорреляционная функция V(t) не зависит от t, а зависит только от t, причем:

V(-t) = V(t)

Выборочная оценка коэффициента автокорреляции

Для числа степеней свободы

Вместо N имеем (N-t), так как для первых моментов времени вплоть до t=t V(t) не определено:

Пусть t=2. Тогда V(t) можно вычислить только начиная с t=3,4,…… 6.

(5.5)

График T(t) при t=var называется коррелограммой, т.е. это выборочная оценка автокорреляционной функции.

Обычно берут t£N/4 или N³4t.