Коэффициент ранговой корреляции

Коэффициент ранговой корреляции служит числовой мерой стохастической связи между качественными (нечисловыми) показателями

Качественные показатели называют также ординальными и порядковыми переменными.

Пример:

На соревнованиях по фигурному катанию получена таблица оценок за «технику» T_i и «артистичность» S_i (два качественных признака).

Здесь T_i, S_i –ранги (баллы), т.е. значения ординальных переменных, которые находятся путем экспертных оценок (оценки судей).

Выборочная оценка, коэффициента ранговой корреляции Спирмена определяется по формуле

(3.23)

N – число наблюдений (строк).

Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена проверяется аналогично (3.9) по критерию Стьюдента.

Тема 4. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Постановка задачи

Будем постулировать выполнение основной предпосылки эконометрического анализа (2.1) – (2.5).

Пусть имеется выборка пространственного типа, т.е. кортежи наблюдений:

1). Требуется получить уравнение регрессии, для объясненной части M_x(Y) случайной величины Y, т.е. получить параметрическую оценку:

– общем случае нелинейная функция.

2). Требуется также, провести статистический анализ остатков {е_i}, т.е. установить: адекватна ли модель. И оценить ее погрешность.

Замечание 1: Всю теорию регрессионного анализа мы будем излагать для аддитивной формы (структуры) модели которая более наглядно интерпретируется: виден отдельный вклад каждого выходного фактора:

(4.1)

В частном случае, когда в структуре модели на каждый входной фактор выделена одна базисная функция имеем:

f_a(x_j)ºf_j(x_j); aºj; q=n; f₀º1.

Пример:

=b₀f₀(x₀) + b₁x₁ + b₂lnx₂; f₀(x₀)º1; f₁=x₁¹; f₂ºlnx₂.

Здесь каждый член отражает вклад своего фактора, в общем случае нелинейный.

Замечание 2: Вид координатных функций f_a(x_j) выбирается в соответствии с особенностями моделируемого объекта. Это могут быть функции:

- степенные;

- показательные;

- экспотенциальные;

- логарифмические;

- тригонометрические и др.

Для колебательных процессов, например сезонных колебаний, хорошо подходят гармонические функции. Удобно подбирать вид базисных функций f_a(x_j)с помощью инструмента МS Excel «Мастер диаграмм».