Двоичная система счисления

Официальное рождение двоичной арифметики связано с Готфридом Вильгельмом Лейбницем. В 1703 г. он опубликовал статью, в которой были рассмотрены правила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами.

До начала 30 г. 20 века данная система осталась вне поля зрения прикладной математики.

Потребность в создании надежных и простых по конструкции счетных, механических устройств и простота двоичной арифметики привели к более глубокому ее изучению, как системы, пригодной к аппаратной реализации.

Пионером в проектировании вычислительных машин двоичного действия на электронно-ламповой основе является инженер Атанасов. Одновременно с ним двоичную машину спроектировали на релейной (электромагнитной) основе.

Утверждение двоичной системы счисления в качестве основы при проектировании ЭВМ с программным управление состоялось под влиянием Беркса, Гольдстайна, Дж. Фон Неймана.

Каким образом осуществляется хранение информации в ЭВМ?

Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находится в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать десятичную систему счисления, то мы должны получить 10 устойчивых состояний для каждого разряда (как на счетах при помощи косточек). Такие машины существую. Однако конструкция элементов такой машины оказывается чрезвычайно сложной, что сказывается на надежности и скорости ЭВМ.

Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено – не намагничено, высокое напряжение – низкое напряжение. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении. Следовательно, использование двоичной системы в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями ЭВМ.

В двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1 для записи чисел. Основание данной системы счисления 2. Любое число в двоичной системе счисления записывается как комбинация только двух выбранных цифр 0 и 1.

49=110001

Достоинство двоичной системы счисления заключается в простоте выполнения арифметических операций:

0+0=0 0*0=0 0-0=0

0+1=1 0*1=0 1-0=1

1+0=1 1*0=0 1-1=0

1+1=10 1*1=1 10-1=1

К недостаткам двоичного кода относят то обстоятельство, что двоичные коды очень длинные. Это неудобство не имеет существенного значения для ЭВМ. Однако если возникает необходимость кодирования информации вручную, при составлении программ на машинном языке, то предпочтительнее оказывается пользоваться восьмеричной и шестнадцатеричной системой счисления. В первом случае длина числа сокращается в три раза, во втором – в четыре, т.к. 8=2³, а 16=2⁴.