Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используют цифры от 0 до 7. Основанием данной системы счисления является число 8, т.е. любое число разлагается по степеням числа 8.

1₁₀=1*8⁰=1₈

15₁₀=8+7=1*8¹+7*8⁰=17₈

1997₁₀=3*8³+7*8²+1*8¹+5*8⁰=3715₈

Шестнадцатеричная система счисления

Поскольку в программировании часто приходится иметь дело с большими числами (например, для адресации ячеек памяти), пользоваться которыми в двоичном виде весьма неудобно, то наряду с бинарной системой счисления применяется шестнадцатеричная.

В этой системе используется 16 цифр: цифры десятичной системы для обозначения первых десяти цифр и первые шесть букв латинского алфавита для остальных, соответствующих десятичным числам 10,11,12,13,14,15.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Основанием системы является число 16.

16₁₀=1*16¹+0*16⁰=10₁₆

30₁₀=1*16¹+14*16⁰=1E₁₆

1997₁₀=7*16²+12*16¹+13*16⁰=7CD₁₆

Перевод целого числа из десятичного счисления в другую систему счисления

1.Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления.

2.Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления записать в виде числа, начиная с последней, целой части.

Например.

12:2=6 (0) 54:16=3 (6) 20:8=2 (4)

6:2=3 (0)

3:2=1 (1)

12₁₀=1100₂ 54₁₀=36₁₆ 20₁₀=24₈

Перевод целого числа из двоичного счисления в десятичное счисление

1. Пронумеровать цифры в двоичной записи числа справа налево, начиная с нуля (номера соответствуют степеням 2 в многочлене (1));

2. Сложить те степени двоек, которые соответствуют номерам цифр 1 в двоичной записи числа. Полученный результат является значением числа в десятичной системе.

11 001 101₂=1*2⁷+1*2⁶+1*2³+1*2²+1*2⁰=128+64+8+4+1=205₁₀

Аналогично выполняется перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

56422₈=5**8⁴+6**8³+4*8²+2*8¹+2*8⁰=23826₁₀

8F10B₁₆=8*16⁴+15*16³+1*16²+11*16⁰=585995₁₀

Арифметические операции в позиционной системе счисления

В двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они все являются позиционными.

Сложение

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда. При возникновении переполнения(сумма равна или больше основания системы счисления) происходит перенос единицы в старший разряд.

Вычитание

Умножение

Деление