Машинные коды чисел

Для вычислительной техники все арифметические операции с помощью специальных машинных кодов могут быть сведены к сложению и сдвигу вправо или влево. При использовании машинных кодов автоматически учи­тываются знаки чисел, определяется знак результата и переполнение раз­рядной сетки. Обычно применяются прямой, обратный и дополнительный коды.

Представление чисел в прямом коде складывается из знакового разряда и собственно числа. Например, рассмотрим несколько восьмиразрядных двоичных чисел в прямом коде и их двоичные эквиваленты:

+29₁₀ = 00111101₂ 29₁₀= 10111101₂

+ 127₁₀ = 01111111₂ 127₁₀ = 11111111₂

+0₁₀ = 00000000₂ 0₁₀ = 10000000₂

Система представления в прямом коде содержит одинаковое количество положительных и отрицательных чисел, причем 0 может быть представлен двумя способами.

Для представления отрицательных чисел или замены операции вычита­ние на сложение используются обратный или дополнительный коды. Сущ­ность этих кодов заключается в том, что вычитаемое число X, как отрица­тельное число, представляется в виде дополнения до некоторой константы С, такой, что С - X> 0. Обратный и дополнительные коды отличаются вы­бором этой константы.

Для дополнительного кода отрицательное число Z. представляем как

Z= -X = (10ⁿ - X) – 10ⁿ,

где Z< 0, X> 0, n - величина разрядной сетки, а 10ⁿ - X - дополнительный код числа.

Для обратного кода отрицательное число Z представляем как

Z = -Х = (10ⁿ-1-X) – 10ⁿ+1,

где Z<0, Х>0, n - величина разрядной сетки, а 10ⁿ -1-Х- обратный код числа.

Например, определим машинные коды чисел +31 и -31 в естественной форме Н. Отметим, что самый старший разряд - знаковый.

Для числа +31 прямой, дополнительный и обратный коды выглядят одинаково:

а_н^п= А_н° = А_н^д = 0000 0000 0001 1111₂ .

Для числа -31 прямой код выглядит как

А_н^п= 100000000001 1111₂.

Для построения дополнительного кода берем константу

10¹⁵ = 1 000 0000 0000 0000

и получаем

А_Н^Д = 1111 1111 11100001₂.

При построении обратного кода константа равна

10¹⁵- 1 = 111 1111 1111 1111 и А_н° = 1111 1111 1110 0000₂.

Рассмотрим правила образования двоичных машинных кодов:

· положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах выглядит одинаково;

· прямой код отрицательных и положительных чисел имеет различное значение только в знаковом разряде, модуль числа не изменяется;

· обратный код отрицательного числа получается из прямого кода пу­тем замены единиц на нули и нулей на единицы, исключая знаковый разряд;

· дополнительный код получается из обратного прибавлением едини­цы к младшему разряду (перенос в знаковый разряд при этом теря­ется);

· дополнительный код отрицательного числа может быть получен из прямого кода заменой всех единиц на нули и всех нулей на едини­цы, исключая самую младшую единицу и следующие за ней нули.

Обычно в компьютере числа, представленные в естественной форме, хранятся в дополнительном коде, а числа, представленные в нормальной форме, хранятся в прямом коде. Обратный код используется как промежyточное звено для получения дополнительного кода.