Теорема компенсации

В уравнениях , составленных по второму закону Кирхгофа, напряжение на любом сопротивлении можно всегда из левой стороны перенести в правую со знаком минус и рассматривать как эквивалентную ЭДС , направленную противоположно току в ветви . Это положение носит название принципа компенсации.

Рассмотрим применение теоремы компенсации на кокретном примере (рис. 2.54).

На рисунке 2.54 а, выделена ветвь с сопротивлением , по которой протекает ток . Остальная часть схемы представлена в виде активного двухполюсника. Падение напряжения на сопротивление , заменим эквивалентным источником напряжения, равным (рис. 2.54 б).

Рисунок 2.54 – Теорема компенсации

Таким образом, согласно теореме компенсации, в разветвленных электрических цепях любой резистивный элемент можно заменить эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна и направлена навстречу току. Выделенный источник напряжения работает в режиме потребления мощности (например, заряд аккумулятора). Следовательно, баланс мощностей не нарушается.

Теорему компенсации применяют при анализе и расчете разветвленных электрических цепей.

Пример 2.18.Рассмотрим применение теоремы компенсации на примере электрической цепи, изображенной на рисунке 2.55, с параметрами: E = 21 B, r₁ =100 Ом, r₂ =200 Ом, r₃ =50 Ом, r₄ =150 Ом, r₅ =75 Ом, r₆ =300 Ом.

Рисунок 2.55 – Расчетная схема электрической цепи

1. Определяем параметры исходной схемы.

1.1. Определяем входное сопротивление всей цепи. Оно соответственно равно

Ом.

1.2. Определяем токи в ветвях. С этой целью используем закон Ома.

1.2.1. Ток мА.

1.2.2. Определяем токи , и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение .

1.2.2.1. Из приведенной схемы, следует

В.

1.2.2.2. Тогда токи в ветвях:

мА;

мА,

мА.

1.2.3. Определяем токи и . Для их определения необходимо предварительно определить напряжение .

1.2.3.1. Из приведенной схемы, следует

В.

1.2.3.2. Тогда токи в ветвях:

мА;

мА.

2. Резистивный элемент в пятой ветви, согласно теореме компенсации, заменим источником напряжения , ЭДС которой равна В. Расчетная схема имеет вид, представленный на рисунке 2.56.

Рисунок 2.56 – Расчетная схема электрической цепи

В схеме, приведенной на рисунке 2.56, в пятой ветви подключен только источник напряжения , следовательно Ом, а проводимость данной ветви соответственно Cм. Следовательно, определяем токи во вновь полученной схеме, используя особенности метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения. Схема для определения токов в вевтях, приведена на рисунке 2.57.

Рисунок 2.57 – Электрическая цепь постоянного тока

1. Осуществляем предварительный анализ схемы. Количество ветвей – , количество узлов – .

Принимаем потенциал , тогда В.

Следовательно, необходимо определить потенциал .

1.2.2. Составляем уравнение для определения потенциала :

.

1.2.2.1. Подставляем числовые значения и находим потенциал .

1.2.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

См.

Узловые токи

А.

Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы

См.

1.2.2.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал :

В.

1.2.3. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.57.

мА,

мА,

мА,

мА,

мА.

Ток определяем с использованием 1-го закона Кирхгофа для узла 3:

мА.

Величины токов , , , , , , рассчитанные в исходной схеме (рис. 2.55) и эквивалентной схеме (рис. 2.56), совпадает.