Активный трехполюсник. Рассмотрим основные свойства активных трехполюсников

Рассмотрим основные свойства активных трехполюсников и методов определения параметров их схем замещения, на примере разветвленной электрической цепи, показанной на рисунке 2.66. Параметры приведенной цепи: E₃₁ = 23,2 B, Е₄₂ = 20 В, r₁₄ = 300 Ом, r₄₂ = 600 Ом, r₃₄ = 900 Ом, r₃₁ = 200 Ом, r₁₂ = 150 Ом, r₂₃ = 400 Ом, R₁ = 50 Ом, R₂ = 75 Ом, R₃ = 100 Ом.

Рисунок 2.66 - Разветвленная электрическая цепь к пояснению свойств активного трехполюсника

Данная схема состоит из пяти узлов и девяти ветвей . При решении основной задачи расчета электрической цепи, например с применением законов Кирхгофа, необходимо составить и решить систему уравнений, равную количеству ветвей . При использовании метода контурных токов, необходимо составить и решить систему уравнений с неизвестными контурными токами.При использовании метода узловых потенциалов, необходимо составить и решить систему уравнений с неизвестными потенциалами узлов приведенной схемы. Рассчитаем токи в ветвях приведенной схемы, с использованием свойств активных трехполюсников.

В общем случае в разветвленных цепях можно выделить звезду или треугольник, а остальную часть схемы представить в виде активного трехполюсника.

Так на схеме, приведенной на рисунке 2.66, выделены три ветви с резистивными сопротивлениями R₁, R₂, и R₃, условно называемые нагрузкой. Остальная часть схемы может быть представлена активным трехполюсником (рис. 2.67 а). Активный трехполюсник может быть замещен эквивалентной схемой. В этом случае схема имеет вид, представленный на рисунке 2.67 б.

Приведенная схема была исследована расчетным путем и экпериментально.

Рассмотрим методы определения параметров схемы замещения активного трехполюсника , , , , . На первом этапе используем расчетный метод.

1. Определяем напряжения холостого хода активного трехполюсника , .

1.1. Удаляем из схемы сопротивления нагрузки R₁ и R₂ (разрываем ветвь) и вычерчиваем схему активного трехполюсника (2.68)

Рисунок 2.68 - Схема активного трехполюсника

1.2. Произвольным методом (МКТ, МУП и т.д.), определяем токи в схеме активного трехполюсника.

В приведенной на рисунке 2.69 схеме, для определение токов в ветвях, используем метод узловых потенциалов.

1.2.1. Осуществляем предварительный анализ схемы. Количество ветвей – , количество узлов – .

Потенциал четвертого узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциалы , , .

Рисунок 2.69 – Расчетная схема активного трехполюсника

1.2.2. Составляем уравнения для определения потенциалов , , .

.

1.2.3. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений.

1.2.3.1. Проводимости ветвей

См;

См;

См;

См;

См;

См.

1.2.3.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

См;

См;

См.

Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы

См;

См;

См.

Узловые токи А,

А,

А.

1.2.3.3. После подстановки цифровых данных система имеет вид

1.2.3.4. Решая данную систему уравнений произвольным методом, определяем потенциалы:

В,

В,

В.

1.2.3.5. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рис. 2.69.

А,

А,

А,

А,

А,

А.

1.3. Используя второй закон Кирхгофа, определяем и .

Из контура 15321 :

В.

Из контура 5325 :

В.

2. Определяем сопротивления эквивалентной схемы замещения , , пассивного трехполюсника.

2.1. Из схемы активного трехполюсника удаляем источники питания и вычерчиваем схему пассивного трехполюсника (рис. 2.70).

Рисунок 2-70 - Схема пассивного трехполюсника

2.1.1. Звезду из сопротивлений , , преобразовываем в треугольник сопротивлений (рис. 2.71 а).

Ом;

Ом;

Ом.

2.1.2. Параллельно соединенные сопротивления и , и , и заменяем эквивалентными сопротивлениями (рис. 2.71 б).

Ом;

Ом;

Ом.

Рисунок 2.71 – Нахождение сопротивлений эквивалентной схемы замещения