Методы расчета уширения при прокатке

Сущность и причины уширения полосы при прокатке объяснены в главе 3: уширение заключается в увеличении ширины полосы во время обжатия её валками в очаге деформации.

Уширение – одно из следствий закона постоянства объема металла в процессе пластической деформации: при уменьшении толщины полосы под воздействием прокатных валков её длина и ширина должны увеличиваться для сохранения объема, однако увеличение длины (вытяжка) более значительно, т.к. скорость бочки валков и скорость движения полосы по направлению совпадают и касательные напряжения со стороны валков способствуют вытяжке. Уширение же направлено перпендикулярно скорости бочки валков, поэтому силы поперечного трения между валками и полосой затрудняют вытяжку.

Чем тоньше и шире полоса, тем меньше её уширение. В низких очагах деформации, когда (4^го типа по классификации главы 3) уширение незначительно, особенно при прокатке тонких широких полос, если ширина полосы «b» значительно превышает длину «l» очага деформации. Практикой установлено, что при b/l ≥ 40…50 уширение пренебрежимо мало, его в расчетах обычно не учитывают.

В очагах средней высоты, когда (3^го типа по классификации главы 3), уширение имеет место, однако его величина зависит от двух факторов: наличия или отсутствия натяжения и отношения ширины полосы к длине очага деформации. При отсутствии натяжения и отношении b/l < 10 (при прокатке узких полос) уширение значительно, его величину надо определять при расчете технологического режима прокатки.

При наличии натяжения, которое препятствует уширению, и отношении b/l ≥ 40 уширение незначительно.

Наибольшее уширение имеет место в очагах особо высоком и высоком ( по классификации главы 3 – 1^го и 2^го типов).

Методы расчета величины уширения изложены в ряде учебников, справочников и монографий по теории прокатки [2; 3; 4; 6; 10; 11; 15; 27]. Большинство этих методов основано на экспериментальных данных, теоретически обработанных с использованием тех или иных допущений.

Обобщение и систематизация методов расчета величины уширения наиболее четко и логично изложены в монографии [27].

В ней отмечается, что в создании уширения задействованы два механизма.

Первый: поперечное скольжение относительно поверхности бочки валков участков поверхности полосы, примыкающих к её боковым кромкам. Второй: выход объемов металла, находящихся во внутренних слоях полосы, на поверхность контакта с валками.

При горячей прокатке полос в очагах 1^го, 2^го и 3^го типов (особо высоком, высоком и средней высоты) преобладает второй механизм, т.к. почти вся поверхность контакта с валками в таких очагах представляет собой зону прилипания, в которой трение скольжения отсутствует (об этом подробно изложено в главе 6).

Схема формирования уширения по второму механизму показана на рис. 7.1 [27].

Формулы для расчета величины уширения, приводимые в литературе, являются приближенными. Так, в работе [27] на основе обобщения результатов исследований разных ученых рекомендуется следующая формула изменения ширины полосы по длине очага деформации:

, (7.1)

где b_o , h_o – ширина и толщина полос на входе в валки;

b_х, h_х – переменные значения ширины и толщины по длине очага деформации;

А – показатель уширения, зависящий от ряда технологических факторов (в частности: обжатия, натяжения, коэффициента трения, отношения b_ср/l (b_ср – средняя толщина полосы, l – длина очага деформации).

Значения показателя А или методика его определения в работе [27] не приведены (как и в других публикациях). Кроме того, как видно из поперечных сечений полосы, показанных на рис. 7.1 (В-В, С-С), ширина полосы по толщине не постоянна, а к какому продольному сечению относится величина b_х в формуле (7.1), в работе [27] не указано. Существенный для практики качественный вывод из формулы (7.1) состоит лишь в том, что изменение ширины b_х по длине очага деформации происходит по экспоненциальным кривым (рис. 7.2).

b1

А

А

А–А

В

В

В–В

С–С

С

С

b0

b0

b(0–1)max

b0–1

b0–1

b1max

Рис. 7.1. Схема, поясняющая формирование ширины полосы за счет выхода боковых объемов металла на поверхность контакта с валками (стрелками показаны направления течения металла; b₀, b_0-1, b₁ – ширина полосы в контакте с валками в сечениях А–А, В–В, С–С)

О

экспонента

х

х

l

Рис. 7.2. Сечение полосы горизонтальной плоскостью,

проходящей через ось прокатки

Что касается величины абсолютного уширения Db за проход полосы через очаг деформации, то, по данным авторов работы [27], всего для расчета этой величины предложено около 100 разных формул, каждая из которых основана на каких-то допущениях, пригодных для частных случаев прокатки.

Как обобщение их, в работе [27] рекомендуется общая формула:

, (7.2)

где R – радиус бочки валка;

Dh - абсолютное обжатие;

m - коэффициент трения в очаге деформации;

h_o – толщина полосы на входе в валки.

Функцию разные авторы рекомендуют вычислять по разному:

(формула Губкина);

(формула Гришкова);

(формула Бахтинова).

С_В – коэффициент влияния внешних зон:

; (7.3)

где показатель степени n зависит от ширины полосы:

при b_o / h_o < 1 n =1;

при b_o / h_o ≥ 1 n =0.

С_н – коэффициент влияния заднего натяжения (считается, что переднее натяжение на уширение не влияет):

, (7.4)

где s_о – заднее удельное натяжение;

s_ф – среднее значение сопротивления деформации металла.

Из всего вышеизложенного вытекает общий вывод для технологов, которым необходимо определить уширение при расчете режима прокатки: рекомендуется испробовать разные формулы, выбрать ту из них, результаты расчета по которой меньше расходятся с фактическим уширением, а затем адаптировать её: минимизировать расхождения между фактическим и расчетным уширениями путем подбора коэффициентов С_в, С_н и параметров функции .