ГЛАВА 12. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ

Интенсивные исследования и разработки, проводимые в последние два десятилетия в области нечетких моделей, нечеткого представления и обработки данных, нечеткой логики и выводов на основе нечетких знаний обусловлены высокой потребностью, новыми технологиями и активностью исследователей и разработчиков новых информационных технологий.

Потребность внедрения компьютерных систем нового поколения связана с возрастанием их роли в жизни людей, а это требует решения острых проблем взаимопонимания человека и компьютера. К сожалению, современные компьютеры способны воспринимать точные данные, строго математически сформулированные задачи и знания. В то же время знания об окружающем нас мире нечетки, и неспособность компьютеров обрабатывать такие знания существенно сдерживает процесс информатизации общества. Математические модели макро- и микроэкономики, финансово-экономического анализа и т.п. в большинстве своем предполагают наличие нечетких знаний, принятие решений на основе знаний многих экспертов, имеющегося опыта и результатов экспериментов и отсутствие механизмов представления и обработки нечеткостей в современных прикладных компьютерных системах объясняют неэффективность их использования для решения практических задач.

Нечёткие системы впервые были предложены в 1920-х годах польским математиком Лукашевичем. Слово "нечёткий" означает, что некий элемент принадлежит множеству несколько своеобразным образом. В математике всё чётко: либо элемент принадлежит множеству, либо нет, и любая формальная логика, в том числе и булева, основана на этом принципе.

Заслуга Л.А.Заде состоит в том, что он ввёл понятие взвешенной принадлежности. Значение функции принадлежности показывает, что элемент может принадлежать подмножеству в большей или меньшей степени, а отсюда и появляется понятие нечёткого подмножества.

Таким образом, теория нечётких множеств это по сути дела, шаг на пути к сближению точности классической математики и всепроникающей неточности реального мира.

Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более трех десятилетий назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, их обрабатывать и делать нечеткие выводы.

Разработанные на основе этой теории новые возможности классических моделей и методов, а также новые нечеткие модели и методы позволяют строить современные нечеткие информационные технологии, наиболее полно соответствующие требованиям потребителей. Производство микропроцессоров, выполняющих операции над нечеткими числовыми данными, существенным образом продвинет разработку и внедрение нечетких компьютерных систем.

И, наконец, последнее условие успешного развития теории и практики нечетких систем - активность исследователей и разработчиков заметно возросла. В мире создано несколько крупных ассоциаций специалистов, работающих в области разработки и использования нечеткостей, таких как IEEE Fuzzy (международный институт радиоинженеров в области нечетких множеств), International Association for Fuzzy Set Management and Economy (международная ассоциация по нечетким множествам в области менеджмента и экономики) и др. Международные конгрессы этих ассоциаций свидетельствуют о высокой активности специалистов, работающих в области нечетких моделей и методов.

В данной главе изложены основные нечеткие модели и методы, описаны нечеткие компьютерные технологии, используемые для принятия решений в финансово-экономическом анализе и прогнозировании.

Нечёткая логика

Сочетание слов “нечеткая логика” может показаться противоречивым. Действительно, логика - это представление механизмов мышления, что никогда не может быть нечетким, а всегда строгим и формальным. Однако исследование механизмов мышления показывает, что в действительности существует не одна логика (например, булева), а множество логик, и все определяется выбором соответствующей системы аксиом. Все утверждения, построенные на основании выбранных аксиом, должны быть строго, без противоречий увязаны друг с другом, согласно правилам этой системы аксиом. Булева логика связана с булевой теорией множеств, а нечеткая логика - с теорией нечетких подмножеств. Единой теории нечетких подмножеств не существует и их можно построить столько, сколько нужно.

Человеческое мышление - это, с одной стороны, совмещение интуиции и опыта, которое рассматривает все в целом или по аналогии (т.е. нечетко), а с другой - логически и последовательно (т.е. формально) и, значит, представляет собой четкий механизм. Законы мышления, на базе которых разрабатываются программы ЭВМ, конечно, должны быть формальными.

Нечеткая логика является обобщением стандартной пропозициональной логики от двух значений истинности: истина (1), ложь (0) и степени истины между 0 и 1.

Формально пусть A обозначает некоторое утверждение. В нечеткой логике величине A присваивается числовое значение t(A), называемое степенью истинности А, такое что 0£t(А)£1. Для предложения, состоящего из простых утверждений и логических операторов И(Ù), ИЛИ(Ú) и НET(ù) система нечеткой логики определяется следующим образом:

Определение 1. Пусть А и В - два произвольных утверждения. Тогда
t(AÙB)=min{t(A),t(B)}
t(AÚB)=max{t(A),t(B)}
t(ùA)=1-t(A)
t(A)=t(B), если А и В логически эквивалентны.

В зависимости от того, как понимается фраза «логически эквивалентны», определение 1 позволяет производить различные формальные системы. Система нечеткой логики стремится учитывать и производить бесконечное множество числовых значений истинности. Однако, для многих понятий логической эквивалентности, возможны только два различных значения истинности при заданных постулатах определения 1.