Расчет статически неопределимой рамы

(задача № 24)

Условие задачи

В раме, показанной на рис. 4.40, требуется определить внутренние усилия и построить ось рамы после деформации. Жесткость всех стержней рамы одинакова и равна EI.

Решение

Рассматриваемая рама является один раз статически неопределимой и для выбора основной системы требуется отбросить одну лишнюю связь. Такой лишней связью будем считать шарнирно-

Рис. 4.40. Схема рамы с нагрузками

Рис. 4.41. Основная система

подвижную опору в точке В. Основная система с отброшенной лишней связью показана на рис. 4.41. Лишняя неизвестная, то есть реакция в отброшенной лишней связи, обозначена буквой Х. Условие совместности деформаций для выбранной основной системы – это условие, приравнивающее нулю горизонтальное перемещение точки В: . Это перемещение складывается из перемещения, вызванного всей заданной нагрузкой , и перемещения от лишней неизвестной . Тогда условие совместности деформаций запишем так:

Будем искать перемещения методом Максвелла – Мора с использованием правила Верещагина. Для этого построим три эпюры изгибающих моментов в основной системе: от заданной нагрузки (рис. 4.42, а), от единичной силы, соответствующей горизонтальному перемещению в точке В (рис. 4.42, б), и от лишней неизвестной Х (рис. 4.42, в). Для определения перемножим эпюры М_Р и М₁:

.

Рис. 4.42. Эпюры изгибающих моментов: а – от заданной нагрузки; б – от единичной силы; в – от лишней неизвестной Х

Рис. 4.43. Окончательные эпюры внутренних усилий

Горизонтальное перемещение точки В от лишней неизвестной Х

.

Подставим найденные перемещения в условие совместности деформаций и найдем значение лишней неизвестной:

Рис. 4.44. Изогнутая ось рамы

, откуда кН.

Строим окончательные эпюры внутренних усилий, приложив к основной системе все нагрузки, включая найденное значение Х (рис. 4.43). Выполним проверку, перемножив эпюру М с эпюрой М₁.

=147,24 – 147,3 » 0.

Изогнутая ось рамы, соответствующая эпюре изгибающих моментов (рис. 4.43, г), и условиям закрепления показана на рис. 4.44. Крестиками на рисунке отмечены точки перегиба оси.

<12 131415 16 17 18 >

Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 2063;