Тема 2. Типы варьирования и составление вариационных рядов

Цифровые материалы, полученные в процессе наблюдений или учете результатов поставленного опыта (эксперимента), в конечном счете, представляют собою некоторую совокупность, на основе изучения которой мы судим обо всей генеральной совокупности (популяции животных, растений, микроорганизмов, их росту, сезонному развитию и так далее). Такая замена изучения всей совокупности изучением только некоторой выборки из генеральной совокупности является в большинстве случаев вынужденной. Мы не можем, например, для получения среднего объема ствола какой-либо древесной породы определенного возраста и в определенном типе леса срубить все такие деревья, так как практически это было бы невыполнимо и нецелесообразно. Мы также не можем для изучения продуктивности какого-либо вида живых организмов в водоеме, выловить всю популяцию из водоема.

Совершенно очевидно, что для правильного суждения обо всей совокупности на основе изучения только некоторой выборки из нее, эта выборка должна отражать действительное распределение того или иного изучаемого показателя во всей генеральной совокупности. В связи с этим выборка, по возможности, не должна быть очень малочисленной. Это требование вытекает из сущности закона больших чисел, согласно которому вероятности априори и апостериори тем ближе друг к другу, чем больше число наблюдений.

Для более полного и точного отражения закономерностей, присущих генеральной совокупности, изучаемая выборка не должна быть односторонней, носящей какой – либо заранее преднамеренный характер при ее формировании (подборе вариант). Чтобы избежать этой односторонности, выборка должна быть случайной, обеспечивающей любому члену генеральной совокупности соответствующую вероятность войти в эту выборку. Например, при изучении древесных или травянистых растений в лесной экосистеме нельзя формировать выборку только из растений опушек, или, наоборот, регистрировать растения только в центре фитоценоза, так как они развиваются в иных условиях, чем особи, произрастающие на опушке леса. Точно также при изучении плодов и семян выборки должны формироваться из всех частей кроны, а не из какой – либо одной стороны или части кроны и не с одной особи.

Чтобы объективно произвести отдельные частные выборки из соответствующих генеральных совокупностей используются так называемые таблицы случайных чисел. Эти таблицы состоят из четырехзначных чисел, составленных случайно из цифр 0, 1, 2 … 9. Четырехзначные числа в таблице расположены группами по пять чисел в 10 столбцах. Случайность расположения цифр 0, 1, 2 …9 заключается в том, что они расположены без какого бы то ни было закона, но вместе с тем каждое из них на странице таблицы встречается приблизительно одинаковое число раз. Приведем пример пользования такой таблицей.

Допустим, что из 100 деревьев нам нужно отобрать наудачу 20 для взятия от них образцов на определение технологических показателей древесины. Пронумеровываем все деревья последовательно номерами 0, 1, 2, 3. …до 99. Затем из таблицы случайных чисел, например, из первого столбца (8574; 4575; 4999; 7627; 4315; 6987 и так далее), выпишем первые 20 двухзначных чисел, считая числа 01 до 09 двухзначными. Такими числами будут: 85, 45, 49, 76, 43, 69, 03, 55, 65, 57, 60, 17, 97, 01, 09, 80, 51, 29, 14, 81. Деревья с такими номерами и будут отобраны нами в качестве выборки для определения технологических показателей древесины. Мы могли составить выборку и из последних двух чисел столбца, а могли взять числа и из любого столбца и составить выборку.

Можно ли такую случайную выборку считать типичной и можно ли судить на основе ее изучения обо всей генеральной совокупности? Для ответа на этот вопрос предположим, что среди 100 деревьев 25 несколько отличались по каким - либо показателям от остальных, т.е. 25% от общего количества деревьев имели, например, в известных пределах больший сбег ствола. Допустим, затем, что эти деревья имели номера от 0 до 24 или с номера 74 до номера 99. Посмотрим, какой процент составят такие деревья в нашей случайной выборке. Для первого случая, когда более сбежистые деревья были перенумерованы от 0 до 24, они войдут в выборку под следующими номерами 03, 17, 01, 09 и 14, т. е. составят, как и в генеральной совокупности, 25% от общего количества. Во втором случае, когда сбежистые деревья имели порядковые номера от 74 до 99, они будут представлены в нашей выборке номерами 85, 76, 97, 80, и 81, т.е., также как и в первом случае, такие варианты составят 25% случайной выборки.

Таким образом, пример показывает, что при помощи таблиц случайных чисел могут быть образованы достаточно типичные частные выборки, на основе которых мы можем изучать генеральную совокупность. Пользование таблицей случайных чисел совершенно исключает всякую возможность их сознательного подбора и вместе с тем гарантирует одинаковую вероятность встречаемости каждой цифры на определенном отрезке таблиц. Для практического использования приведем таблицу случайных чисел (Приложение, табл.1).

В тех случаях, когда вариантами являются не отдельные растения, а, например, их группы, урожайность культур с учетной делянки, или количество подроста на учетных площадках в лесу, формирование выборок производится иным путем. Делянки или учетные площадки закладываются с таким расчетом, чтобы составленная из них выборка действительно отражала закономерности, присущие всей генеральной совокупности. Это может быть, например, достигнуто закладкой пробных или учетных площадок по ступенчатой диагонали, проходящей по всему участку. При взятии проб для анализа семян выборки формируются путем взятия образцов из различных частей всей партии семян, включая образцы из верхней, средней и нижней части партии семян.