Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

Для наглядного представления о характере изменения изгибающего момента и поперечной силы по длине балки и для нахождения опасных сечений строят эпюры M и Q. Технику построения этих эпюр разъясним на следующих примерах.

Пример. Построить эпюру М и Q для консольной балки (рис. 5.8 a).

Решение. Здесь два участка, (АВ и ВС), различающихся характером нагружения, а следовательно, и законами изменения М и Q.

а)     б)   в)

Рис. 5.8.

Изгибающий момент на участке АВ в сечении, взятом на расстоянии z₁ от точки А, найдем как момент левых сил, для чего распределенную нагрузку левее сечения заменяем ее равнодействующей qz₁ приложенной в середине участка длиной z₁. Получим

(5.6)

Знак минус взят потому, что балка изгибается выпуклостью вверх. Это уравнение параболы. Параболу построим приближенно по трем точкам:

(5.7)

Делаем сечение на участке ВС на расстоянии z₂ от свободного конца балки. Распределенную нагрузку на длине а₁, заменяем равнодействующей qa₁, приложенной в середине участка АВ. Момент в сечении

(5.8)

Это уравнение прямой. Вычисляем М_Z при двух значениях z:

Тогда получим

(5.9)

Эпюра М дана на рис. 5.8.

Поперечная сила в сечении / — / как сумма проекций на вертикаль левых от сечения сил равна .

Поперечная сила в сечении //—// равна Q = -qa.

Эпюра Q представлена на рис. 5.8 в.