Потенциальная энергия при кручении

При кручении внешние моменты совершают работу вследствие поворота сечений, к которым они приложены. Эта работа расходуется на создание запаса потенциальной энергии деформации, численно равной работе внутренних сил.

Работа статически приложенного внешнего скручивающего момента равна половине произведения конечного значения момента на окончательный угол закручивания:

(4.16)

Работа внутренних сил, отрицательная по знаку, и численно равная ей потенциальная энергия

(4.17)

где Т - крутящий момент; dj - угол закручивания элемента длиной dz.

Но по формуле (4.17),

.

Следовательно,

(4.18)

Полную работу внутренних сил получим, интегрируя выражение для элементарной работы по всей длине стержня:

Для вычисления потенциальной энергии, равной по значению работе внутренних сил и обратной по знаку, имеем

(4.19)

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ

Часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар (рис. 5.1). При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т. е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.

При действии такой нагрузки ось, стержня искривляется. Указанный вид нагружения называютизгибом, а стержни, работающие в основном на изгиб - балками.

Рис. 5.1.