Условия прочности по нормальным напряжениям
Для обеспечения прочности балки необходимо, чтобы наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения при изгибе в опасном сечении, т. е. в сечении, где М имеет наибольшее значение, не превосходили соответствующих допускаемых напряжений (рассматриваются только балки с постоянным по всей длине поперечным сечением).
Обозначим (рис. 5.10 б) ht - расстояние до наиболее удаленного от нейтральной оси растянутого волокна, hc - расстояние до наиболее сжатого волокна. Тогда наибольшее растягивающее напряжение при изгибе наибольшее сжимающее напряжение (взятое по абсолютному значению)
(5.15)
(5.16)
Для хрупких материалов (например, чугуна) допускаемые напряжения на растяжение и сжатие различны. Поэтому для балок из таких материалов обычно применяют сечения, не симметричные относительно нейтральной оси. При этом сечение располагают таким образом, чтобы ht < hc. В указанных случаях надо составлять два условия прочности:
по наибольшим растягивающим напряжениям
(5.17)
по наибольшим сжимающим напряжениям
(5.18)
где Wxt и Wxc - моменты сопротивления растянутого и сжатого волокон.
Если сечение балки симметрично относительно нейтральной оси (такие сечения целесообразно применять для балок из пластичных материалов), то получим формулу
(5.19)
Обозначив, получим при одинаковых допускаемых напряжениях на растяжение и сжатие следующее условие прочности:
(5.20)
Величина Wx называется осевым моментом сопротивления или моментом сопротивления при изгибе.
Пример. Подобрать сечение балки двутаврового профиля пролетом L=6 м, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q = 40 кН/м, = 160 МПа = 160.103 кПа.
Решение. Для этого случая наибольший изгибающий момент имеет место в среднем cечении балки:
Требуемый момент сопротивления
Из таблиц сортамента выбираем двутавр № 45, у которого Wx = 1231 см3 (при этом Wx будет недонапряжение < 5%, что допустимо).
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 380;