Модальный метод синтеза

Основные понятия

Модальный метод синтеза обычно применяется для расчета систем, работающих в режиме отработки начальных условий. Поскольку процедура расчета основана на использовании корней характеристического уравнения, которые относятся к модальным характеристикам системы, метод синтеза получил название «модального» [15].

Рассмотрим основные соотношения метода для случая, когда математическая модель объекта управления представлена в переменных состояния

(6.41)

Требования к поведению замкнутой системы формулируются в виде оценок переходных процессов (6.5): и , от которых можно перейти к желаемому распределению корней на комплексной плоскости. На основе выбранных корней формируется так называемое желаемое характеристическое уравнение замкнутой системы

. (6.42)

Метод синтеза предполагает задание пропорционального состоянию закона управления

(6.43)

где K – матрица неизвестных коэффициентов.

После подстановки алгоритма управления (6.43) в уравнения объекта (6.41) получают уравнения замкнутой системы

(6.44)

и записывают ее характеристическое уравнение

(6.45)

Неизвестные коэффициенты матрицы регулятора необходимо определить таким образом, чтобы качество работы замкнутой системы соответствовало заданным оценкам. С этой целью приравнивают характеристическое уравнение замкнутой системы (6.45) желаемому (6.42) и получают соотношения для расчета элементов матрицы K в виде

. (6.46)

Поскольку в общем случае зависимость может быть нелинейной, найти коэффициенты матрицы K по выражению (6.46) не всегда удается даже для одноканального объекта, уравнения которого предварительно записывают в канонической форме.

часто линейный одноканальный объект удобнее описывать с помощью передаточной функции, поэтому обсудим далее операторную методику модального метода синтеза, предложенную на кафедре автоматики НГТУ.

6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального
объекта

рассмотрим объект управления, поведение которого описывает передаточная функция

(6.47)

где .

Модальный метод синтеза обеспечивает заданную реакцию системы на начальные условия, которая определяется корнями характеристического уравнения. Корни, в свою очередь, выбираются на основе требований, предъявляемых к динамике в виде условий (6.5). Кроме этого, необходимо, чтобы в статике выполнялось условие (6.4), т. е. с точностью .

Таким образом, задача синтеза заключается в обеспечении в замкнутой системе желаемого распределения корней и требуемой статики. Для ее решения предлагается использовать регулятор, который состоит из двух составляющих: последовательного звена на входе и звена с передаточной функцией в цепи локальной обратной связи. Таким образом, структурная схема замкнутой системы задана и имеет вид, представленный на
рис. 6.17.

Исходя из их предназначения, звено прямого канала с передаточной функцией будем называть корректором статики, а звено с передаточной функцией – корректором динамики. Процедура синтеза включает в себя рекомендации по определению параметров этих передаточных функций.

Рассмотрим последовательно этапы модального метода синтеза системы регулирования.