Построение асимптотической ЛАЧХ объекта

Часто модель объекта управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев, поэтому можно получить, суммируя отдельные ЛАЧХ. Подобное суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения .

· На частоте (или в логарифмическом масштабе ) фиксируется точка, соответствующая значению , где – коэффициент усиления объекта.

· На оси абсцисс отмечаются частоты сопряжения (или ), , где n – число типовых звеньев в составе передаточной функции объекта.

· До первой частоты сопряжения строится низкочастотная асимптота с наклоном дБ/дек., если содержит интегрирующие звенья, а r – число таких звеньев. Наклон характеристики будет равен дБ/дек., если передаточная функция объекта содержит дифференцирующие звенья, l – число этих звеньев. Низкочастотная асимптота строится таким образом, чтобы она сама или ее продолжение проходили через точку .

· На частотах сопряжения происходит «излом» асимптотической ЛАЧХ объекта. Наклон ЛАЧХ изменяется на дБ/дек., если соответствующая частоте сопряжения постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, r – число таких звеньев. «Излом» асимптотической ЛАЧХ будет равен
дБ/дек., если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, l – число звеньев. Новая асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее «излом» в соответствии с указанным правилом.

Пример 6.5

Построить асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид

где коэффициент усиления , а постоянные времени , .

Используем предложенную процедуру для построения ЛАЧХ объекта. Предварительно определим характерные точки:

отметим их на осях координат (рис. 6.9).

Построение ЛАЧХ начинается из области низких частот, которая располо-
жена левее первой частоты сопряжения. Низкочастот-
ная асимптота имеет наклон
– 20дБ/дек., так как передаточная функция объекта содержит интегрирующее звено. Проводится она до частоты так, чтобы ее продолжение пересекало ось ординат в точке . На частоте происходит «излом» характеристики на –20дБ/дек., что соответствует апериодическому звену в составе . До следующей частоты сопряжения ( ) асимптота имеет наклон
– 40дБ/дек. «Излом» характеристики на частоте равен
– 20дБ/дек., так как в составе есть апериодическое звено с постоянной времени . Следовательно, наклон последней асимптоты ЛАЧХ объекта будет равен – 60дБ/дек.