Построение желаемой ЛАЧХ

Поскольку желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика строится на основе требований к качеству работы замкнутой системы в статике и динамике, рассмотрим эти режимы отдельно.

Так как в основном статическую ошибку в системе (см. рис. 6.9) порождает возмущающее воздействие (см. разд. 5), то необходимо обеспечить выполнение условия

, (6.36)

где – величина максимально допустимой статической ошибки; – ее относительное значение; – действительная статическая ошибка в системе от возмущения.

Известно, что на величину статической ошибки влияет общий коэффициент усиления , который равен произведению коэффициентов усиления объекта и регулятора В случае
статической системы ошибка соответствует выражению (5.15), т. е.

С учетом требования (6.36) расчетное соотношение для принимает вид

. (6.37)

Для астатических систем, работающих в режиме линейной заводки, коэффициент усиления можно определить на основе выражения (5.19).

При синтезе систем частотным методом удобно «выровнять» по коэффициенту ЛАЧХ объекта и ЛАЧХ разомкнутой системы и строить с коэффициентом усиления . Таким образом, требование по статике учитывается на этапе построения логарифмической характеристики объекта.

Обсудим теперь построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы, которую будем выбирать из условий требуемой динамики замкнутой системы. Так как наибольшее влияние на свойства замкнутой системы разомкнутая оказывает в области средних частот (см. п. 6.4.2), построение желаемой характеристики начинается именно в этой области частот (рис. 6.10).

Опытным путем установлено, что для обеспечения заданных динамических свойств наклон среднечастотной асимптоты следует выбирать равным –20 дБ/дек., причем ось абсцисс она пересекает в точке . Частота среза в данном методе играет роль граничной частоты полосы пропускания, при этом значение АЧХ системы становится равным единице.

Выбирается по заданному быстродействию и перерегулированию замкнутой системы, а соотношение между и устанавливают номограммы, приводимые в справочной литературе
[2, 11, 14]. Для предварительных расчетов можно пользоваться выражением

, (6.38)

где и зависит от величины заданного перерегулиро-вания [14].

Длина среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ ограничивается запасом устойчивости по модулю , который откладывается вверх и вниз по оси ординат. В свою очередь, находится по номограммам в зависимости от требуемого перерегулирования .

Приближенно длина среднечастотного участка декады, причем вправо и влево от длина асимптоты составляет . В этом случае в системе будет обеспечено перерегулирование .

Далее переходим к построению желаемой характеристики в области высоких и низких частот. Поскольку строится с учетом рассчитанного из условий статики коэффициента усиления , для обеспечения требуемой статической ошибки следует обеспечить совпадение в области низких частот с ЛАЧХ объекта.
В области высоких частот эти две характеристики могут совпадать или быть параллельными. Далее среднечастотная часть сопрягается с низкочастотной и высокочастотной асимптотами желаемой ЛАЧХ. Наклон ЛАЧХ на участках сопряжения должен быть кратным 20 дБ/дек., их следует проводить так, чтобы получить наиболее простую характеристику .