Косвенные оценки качества переходного процесса

К косвенным показателям качества переходного процесса относят частотные, корневые и интегральные оценки [1, 10].

Чаще всего используются частотные показатели качества, которые определяют по АХЧ замкнутой системы (K_λy(ω) и т. д.), ЛФЧХ и ЛАЧХ разомкнутой системы и по вещественной части P(ω) ЧПФ замкнутой системы.

Частотная характеристика астатической системы представлена на рисунке 2.2.

К частотным показателям качества относятся.

1. Полоса пропускания ω_п – полоса частот, в которой АЧХ превышает единицу. У астатической РАС ω_п = ω_ср. Если АЧХ во всем диапазоне частот меньше единицы, то ω_п отсчитывается по уровню 0,71. В этом случае ω_п = ω₀₇, где ω₀₇ – полоса пропускания РАС по уровню 0,71 (половинной мощности).

2. ω₀ – резонансная частота, которая отсчитывается по максимуму АЧХ замкнутой системы и определяет частоту колебаний ω_к в переходном режиме. При такой АЧХ полосу пропускания ω_п правильнее оценивать по уровню 0,71 (– 3 дБ) от максимального значения АЧХ.

3. Частота среза АЧХ (ЛАЧХ) разомкнутой системы ω_ср.

4. Показатель колебательности М – отношение максимального значения АЧХ K_λy(ω_р) к значению на постоянном токе K_λy(0):

. (2.2)

Обычно желательно иметь М ≤ 2.

При М > 1,5 – ПХ имеет колебательный характер (N ³ 2),

если 1,1 < М < 1,5, то ПХ имеет малоколебательный характер (N < 2),

при М ≤ 1 характер ПХ будет апериодическим.

Рассмотрим связь некоторых частотных показателей качества с основными показателями качества быстродействия РАС.

Время регулирования Т_р можно оценить по формуле

. (2.3)

Существует связь между показателем колебательности М и запасом устойчивости по фазе φ_з.

. (2.4)