ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ РАС


Кдинамическим характеристикам относят частотныеивременные характеристики.

Частотные характеристики показывают изменения модуля и аргумента комплексного коэффициента передачи в функции от частоты гармонического входного воздействия. Аргумент временных характеристик – время.

Свойства линейного динамического звена (как и всей системы) могут быть количественно и качественно описаны через его ПФ.

Передаточная функция (ПФ).Различают ПФ в операторной форме, в форме изображений Лапласа и частотные ПФ.

Из-за наличия инерционных элементов и преобразований энергии процессы в РАС обычно описываются дифференциальными уравнениями.

Часто используется операторная форма (p= d/dt, y(n)→pn).

. (1.1)

ПФ Kyx(p) в операторной форме отражает способность звена преобразовывать входное воздействие

. (1.2)

где L – оператор прямого преобразования Лапласа (прил. 1).

, (1.3)

есть прямое преобразование Лапласа выходного процесса.

От ПФ в операторной форме в стационарном режиме можно перейти к частотной ПФ (ЧПФ), заменив оператор p на переменную iw, где – мнимая единица.

. (1.4)

Y(iw) – спектральная характеристика выходного процесса, полученная как прямое преобразование Фурье F[y(t)] от временной функции y(t)

. (1.5)

ЧПФ есть комплексный коэффициент передачи системы по частоте w.

Частотные свойства ЧПФ отображают также в виде графика – годографа. Годограф ЧПФ строят либо в полярной, либо в декартовой системе координат. При этом соответственно пользуются экспоненциальной или алгебраической формами записи комплексного числа

. (1.6)

Соответствующий график содержит информацию о модуле – Kyx(ω), фазе – φyx(ω) и циклической частоте ω. Так как каждая его точка соответствует определенной фиксированной частоте, его называют амплитудно-фазово-частотной характеристикой (АФЧХ).

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) строится по формуле

, (1.7)

где Y(ω) и X(ω) – комплексные амплитуды процессов на частоте ω.

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) представляется в виде

. (1.8)

Графики АЧХ и ФЧХ имеют линейный масштаб по оси абсцисс.

Временные характеристики.T – постоянная времени цепи, которая характеризует быстродействие звена, ее можно определить графически, если провести касательную к кривой h(t) (ПХ) в точке h(0) (рис. 1.1).

Для звеньев первого порядка время регулирования может быть определено как Tpег= (4...5)T [1].

При исследовании ПХ динамических звеньев в виде электрических цепей создать единичный скачок напряжения несложно. Для этого, в частности, можно использовать периодическую последовательность прямоугольных импульсов, длительность которых будет существенно больше Tpег звена.

Амплитуда импульсов должна выбираться с таким расчетом, чтобы не нарушились условия линейности звена.

Импульсная характеристика (ИХ)g(t) определяет поведение процесса на выходе системы при воздействии на ее входе дельта-импульса (d(t) функции Дирака) при нулевых начальных условиях.

(1.9)

обратное преобразование Лапласа ПФ K(p); а

(1.10)

обратное преобразование Фурье ЧПФ K(iw).

ИХ, как и ПХ h(t), АФЧХ, совокупность ЛАЧХ и ЛФЧХ, также позволяет определить все параметры линейного звена.

В условиях эксперимента можно сформировать воздействие d(t) лишь приближенно, например использовать короткий импульс, длительность которого много меньше постоянной времени звена (Ти << Т). Рекомендуется выбирать Ти из отношения Ти < Т/(20…50).



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 369;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.