Логарифмические частотные характеристики


В инженерной практике часто пользуются логарифмическими эквивалентами АЧХ и ФЧХ: логарифмической амплитудно-частотной характеристикой (ЛАЧХ)

(1.12)

и логарифмической фазово-частотной характеристикой (ЛФЧХ)

. (1.13)

По оси абсцисс значения w (или f – Гц) откладываются в логарифмическом масштабе. Основные деления сетки частоты отличаются на декаду (в 10 раз). При этом обычно пересечение осью ординат оси абсцисс выбирают в значении 1 рад/с (1Гц).

В отличие от АЧХ, имеющей линейный масштаб изменения коэффициента передачи, изменение ординаты ЛАЧХ линейно по отношению к приращению функции в дБ.

По оси ординат графиков ФЧХ и ЛФЧХ фаза откладывается в градусах либо в радианах. Масштаб линейный. Отличие их в масштабе по оси абсцисс. В первом случае он линейный, во втором – логарифмический. Таким образом, и ЛЧХ, и ЛФЧХ – полулогарифмические характеристики.

На рисунке 1.2 (графики 1) приведены графики ЛАЧХ и ЛФЧХ для ЧПФ при k0 = 100 (40 дБ), Т1 = 0,1 с, Т2 = 0,01 с

Экспериментально ЛАЧХ и ЛФЧХ исследуются в установившемся режиме. При этом на вход звена или системы подают гармоническое воздействие с постоянной амплитудой x(t)=X0sin(w t), частота w изменяется либо дискретно, либо непрерывно, например, по линейному закону. В последнем случае изменения частоты должны быть медленнее наибольшей постоянной времени РАС.

Рис. 1.2
Если необходимый диапазон частот гармонического воздействия заранее неизвестен, его стараются выбирать не уже интервала, в пределах которого L(w)превышает уровень– 40дБ. Интервал частот выбран правильно, если за его пределами фаза коэффициента передачи изменяется не более чем на . Логарифмические частотные характеристики – очень удобный и наглядный инструмент анализа и синтеза линеаризованных систем.

Асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ.В инженерной практике применяют приближенные эквиваленты ЛАЧХ и ЛФЧХ – асимптотические логарифмические частотные характеристики.

Для построения асимптотической ЛАЧХ динамического звена прежде всего следует выяснить тип звена, определить пределы изменения частоты, коэффициент передачи на постоянном токе и частоты сопряжения.

Пределы изменения частоты w достаточно ограничить интервалом

fmin/30 = 1/30Тmax ... 30 fmax = 30/Tmin , (1.14)

где Тmin и Тmax – соответственно, наибольшее и наименьшее значения постоянных времени звена.

Частоты сопряжения находят через постоянные времени звена (wj = 1/Тj). ЧПФ необходимо свести к виду (1.15), для этого числитель и знаменатель представляют в виде произведения множителей вида (1 + iwТj).

Если такой множитель будет в знаменателе, его асимптотическая ЛАЧХ до частоты сопряжения wj имеет постоянную асимптоту ЛАЧХ 0 дБ, после wj асимптота линейно убывает со скоростью – 20 дБ/дек (дБ на декаду или – 6 дБ на октаву); а ЛФЧХ до частоты сопряжения wj будет примерно равна 0°, после
wj – примерно – 90°, на частоте wj = – 45°.

Если множитель (1 + iwТj) окажется в числителе, его асимптотическая ЛАЧХ до частоты сопряжения wj будет постоянной на уровне 0 дБ. После wj асимптота линейно будет возрастать со скоростью + 20 дБ/дек, а ЛФЧХ до частоты сопряжения wj будет примерно равна 0°, после wj – примерно + 90°, на частоте wj = + 45°.

На рисунке 1.2 (графики 2) построены асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ. Для их построения необходимо найти частоты сопряжения w1 = 1/Т1 = 10 рад/с,
w2 = 1/Т2 = 100 рад/с.

Звено в числителе (форсирующее – классификацию звеньев см. в п. 2.4, а также прил. 2) до частоты w2 имеет постоянную асимптоту ЛАЧХ 0 дБ, а после нее асимптота линейно возрастает со скоростью + 20 дБ/дек.

Звенья в знаменателе: первое (идеальный интегратор) дает асимптоту ЛАЧХ, которая начинается на уровне + 40 дБ (k0) при w = 1 и убывает со скоростью – 20 дБ/дек; второе (апериодическое) до частоты w1 имеет постоянную асимптоту ЛАЧХ 0 дБ, а после нее асимптота линейно убывает со скоростью –20 дБ/дек.

После суммирования асимптотических ЛАЧХ звеньев получим итоговую асимптотическую ЛАЧХ (рис. 1.2 график 2).

Максимальная погрешность асимптотической ЛАЧХ получается на частотах сопряжения и не превышает 3 дБ.

Для минимально фазовых цепей достаточна грубая оценка ЛФЧХ. Итоговая асимптотическая ЛФЧХ (рис. 1.2 график 2) получается суммированием ЛФЧХ звеньев: интегрирующее звено имеет постоянный фазовый сдвиг – 90°, фаза звена первого порядка изменяется с ростом w от 0 до – 90° (апериодическое) или от 0 до + 90° (форсирующее), проходя на частотах сопряжения через значение ± 45°.

Динамическое звено – элемент системы, обладающий свойствами однонаправленности и независимости. Число динамических звеньев структурной схемы определяется удобством математического описания РАС.

На практике ПФ РАС представляет собой произведение передаточных функций динамических звеньев, порядок полинома ПФ которых не выше второго.

K(p)= , (1.15)

где Т – постоянная времени звена, с; z – коэффициент демпфирования (обратная величина добротности) системы; v – количество интеграторов (показатель астатизма системы). В числителе (1.15) собираются множители с опережением по фазе, в знаменателе (1.15) – с отставанием по фазе.

Динамические звенья разделяют на интегрирующие, дифференцирующие и позиционные звенья. Характеристики элементарных звеньев (схема, ПФ, ПХ, ИХ) приведены в приложении 2.

 

К позиционным звеньям относятся

· звенья пропорционального регулирования (ПФ );

· апериодические (ПФ , w < wс1);

· колебательные (ПФ );

· безынерционные (ПФ K(p) = k0).

 

К интегрирующим звеньям относятся

· идеальные интеграторы (ПФ );

· инерционные интеграторы (ПФ );

· замедляющие (апериодические) (ПФ , w > wс1) и

· изодромные (ПФ ) звенья.

К дифференцирующим звеньям относятся

· идеально дифференцирующие (K(p) = k0p);

· дифференцирующие с замедлением (ПФ ) и

· форсирующие звенья (ПФ K(p) = k0(1+Tp)) .

Для звена с чистым запаздыванием на время t: K(p) = epτ « f(t–τ) .

Задание № 1. Исследование простейших
динамических звеньев

Исходные данные задания для различных вариантов приведены в табли- це 1.2, а соответствующие схемы – в таблице 1.3.

1. Для заданной схемы и номиналов ее элементов получить ПФ [1].

2. Найти аналитические выражения и построить графики АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ (в том числе асимптотических).

3. Построить годограф цепи.

4. Получить аналитические выражения и построить графики ИХ и ПХ.

5. Указать требования к испытательным сигналам для экспериментального исследования АЧХ, ФЧХ, ИХ и ПХ.

При получении ПФ цепей 9 – 15 (табл. 1.3) следует учесть, что эти цепи можно свести к обобщенному виду, показанному на рисунке 1.3, в этом случае ПФ можно определить так: . (1.16)
6. Дать оценку возможному применению динамического звена.

Таблица 1.2

Вариант
№ схемы
R1, кОм 0,051 0,068 3,3 0,1 5,1 0,2
C1, мкФ 0,1 0,5 0,033 0,1 0,33 0,5
R2, кОм 5,1 8,2
C2, мкФ 2,2 3,3
L1, мГн
L2, мГн

 

Вариант
№ схемы
R1, кОм 3,3 5,1 6,8 4,7 0,1 5,1 7,5
C1, мкФ 0,5 0,5 0,25 0,05 0,33
R2, кОм 8,2 7,5 3,3
C2, мкФ 0,1
L1, мГн
R3, кОм

 

Вариант
№ схемы
R1, кОм 7,5 8,2 3,3 0,15 3,3
C1, мкФ 0,01 0,25 0,1 0,1 0,5 0,33 0,2
R2, кОм 8,2
C2, мкФ 0,5 0,5
L1, мГн

 

Вариант
№ схемы
R1, кОм 7,5 0,22 0,1
C1, мкФ 0,5 3,3 0,1 0,33 0,5 0,2
R2, кОм 5,1 3,3
C2, мкФ 2,2 0,5
L1, мГн

 

Вариант
№ схемы
R1, кОм 3,3 5,1 6,8 4,7 0,1 5,1 7,5
C1, мкФ 0,5 0,5 0,25 0,05 0,33
R2, кОм 8,2 7,5 3,3
C2, мкФ 0,1
L1, мГн
R3, кОм

 

 

Таблица 1.3

Вари-ант Схема Вари-ант Схема

 

Окончание табл. 1.3

Вари-ант Схема Вари-ант Схема

 



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 663;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.