Дифференциальные уравнения вида

(3.4.)

Данное дифференциальное уравнение не содержит переменной . Порядок уравнения можно понизить на единицу заменой:

где ; (3.5.)

Эти производные находят по правилу дифференцирования сложных функций.

ПРИМЕР 3.5. Решить дифференциальное уравнение

РЕШЕНИЕ. Полагаем , тогда . Выполнив замену, получаем уравнение: дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

Выполняем обратную замену:

- общее решение, в котором

Дифференциальные уравнения вида

(3.6.)

однородное относительно

Порядок данного дифференциального уравнения можно понизить на единицу заменой (3.7.)

где новая зависимая переменная. Тогда

(3.8.)

ПРИМЕР 3.6. Решить дифференциальное уравнение

РЕШЕНИЕ. Делим обе части уравнения на и получаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка.

Полагаем:

Выполнив замену, получаем уравнение: дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

Интегрируя последнее уравнение, получаем: