Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка.

Линейное однородное дифференциальное уравнение с той же левой частью, что и улинейного неоднородного дифференциального уравнения того же порядка, называется соответствующим ему.

Зная одно частное решение линейного однородного дифференциального уравнения, можно понизить его порядок, выполнив замену . Полученное дифференциальное уравнение -го

порядка относительно также является линейным.

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения можно найти по известным частным решениям.

Теорема: "если линейно независимые частные решения уравнения ,

то есть общее решение этого уравнения.

произвольные постоянные).

Совокупность решений линейного однородного дифференциального уравнения го порядка, определенных и линейно независимых в промежутке [a,b], называется фундаментальной системой решений этого уравнения.

Для линейного однородного дифференциального уравнения го порядка фундаментальная система решений

состоит из двух линейно независимых решений . Его общее решение находится по формуле:

. (3.9.)