ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА. 3.1.Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка.

<3 4 567 8 9 >

Внекоторых случаях решение дифференциальных уравнений высшего порядка может быть сведено к последовательному решению дифференциальных уравнений 1-го порядка. В этом случае говорят, что данное дифференциальное уравнение допускает понижение порядка.

Рассмотрим способы решения дифференциальных уравнений высшего порядка некоторых видов.

3.1.1. Дифференциальные уравнения вида (3.1.)

Уравнение не содержит переменной и её производных более низкого порядка

Такое дифференциальное уравнение решается - кратным интегрированием.

Так, для уравнений второго порядка .

ПРИМЕР 3.1. Решить дифференциальное уравнение

РЕШЕНИЕ. Дважды интегрируем правую часть.

- общее решение.

ПРИМЕР 3.2. Найти частное решение дифференциального уравнения

удовлетворяющее начальным условиям:

РЕШЕНИЕ. Находим общее решение.

Находим частное решение по начальным условиям.

;

Частное решение:

Заметим, что это же уравнение можно решить и так:

ПРИМЕР 3.3. Найти частное решение дифференциального уравнения

удовлетворяющее начальным условиям:

РЕШЕНИЕ. Применим метод, рассмотренный в последнем примере.

=

<3 4 567 8 9 >

Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 365;