Шар и цилиндр в однородном поле

Если в равномерное поле, напряженность которого равна Е₀ , внести металлический или диэлектрический шар или цилиндр, то электрическое поле, особенно вблизи шара или цилиндра, исказится и перестанет быть равномерным.

Если шар или цилиндр из диэлектрика, то под действием внешнего поля он поляризуется. В металлическом шаре или цилиндре вследствие явления электростатической индукции происходит разделение зарядов, а также металлическое тело может нести заряд, распределенный по поверхности.

Задачи по расчету этих полей решаются с помощью уравнения Лапласа:

.

В простом случае (с телами: шар, цилиндр) для решения уравнения Лапласа наиболее удобно выбрать сферическую или цилиндрическую систему координат, так как граничная поверхность – это сфера или цилиндр. Решение производится методом разделения переменных.

Рассмотрим случай, когда в поле внесен проводящий шар или цилиндр. Внутри проводящего тела потенциал одинаков , а напряженность поля равна 0. На поверхности напряженность изменится от 0 в точках С и D до MAX в точках А и В. Причем для цилиндра, для шара.

Высокая напряженность в точках А и В может привести к пробою изоляции. Например, капелька воды, которая попала в бак трансформатора с масленым охлаждением, вызовет значительное местное увеличение напряженности поля и пробой масла.