Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч 2, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

Контрольные задания для СРС – ответить на следующие вопросы: 1). Влияют ли внутренние силы системы на ее количество движения? На движение ее центра масс? 2). При каких условиях центр масс системы находится в покое?

Лекция 15. Теорема об изменении кинетического момента.

Цель лекции - изложить теорему об изменении кинетического момента.

План лекции

1. Момент количества движения материальной точки и механической системы. Кинетический момент вращающегося тела

2. Теорема об изменении кинетического момента.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Для характеристики движения материальной точки используют еще одну векторную меру движения – момент количества движения, или кинетический момент, относительно центра.

Моментом количества движения материальной точки массой m относительно центра О называют векторную величину, равную векторному произведению радиус-вектора материальной точки, проведенного из этого центра, на количество движения точки:

Единица измерения в системе СИ – 1 кг ∙ м²/с.

Главным моментом количества движения, или кинетическим моментом механической системы относительно центра О называют геометрическую сумму векторов моментов количеств движения материальных точек системы относительно этого же центра:

Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью .Определим кинетический момент вращающегося тела относительно оси Oz. Согласно определению,

.

Проекции скорости точки А_к тела на касательную к траектории движения , а момент количества движения точки относительно оси Oz

,

где .

Подставив , получим: .

Здесь момент инерции тела относительно оси вращения.

Окончательно имеем: . Знак определяется знаком проекции угловой скорости . Формула

выражает теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точки: первая производная по времени от момента количества движения точки относительно центра О равна моменту равнодействующей силы относительно этого же центра О.

Для механической системы, состоящей из материальных точек, к каждой из которой приложены равнодействующие внешних и внутренних сил , запишем теорему об изменении кинетического момента относительно неподвижного центра О:

,

где - главный момент внешних сил,

а главный момент внутренних сил .

Последняя формула выражает теорему об изменении главного момента количеств движения (кинетического момента) механической системы: первая производная от главного момента количеств движения механической системы относительно неподвижного центра О равен главному моменту внешних сил, приложенных к точкам системы, относительно этого же центра.