A. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания
Контрольные задания для СРС - доказать самостоятельно теорему Штейнера-Гюйгенса. Применить ее к простейшим однородным телам.
Лекция 11. Дифференциальные уравнения движения механической
Системы. Теорема о движении центра масс системы
Цель лекции – рассмотреть дифференциальные уравнения движения механической системы и теорему о движении центра масс системы.
План лекции
Дифференциальные уравнения движения механической системы
Теорема о движении центра масс механической системы
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ
Рассмотрим движение механической системы, состоящей из N точек. На точку Mk массой mk системы действует равнодействующая внутренних сил и равнодействующая внешних сил .
Дифференциальные уравнения движения системы материальных точек в векторной форме имеют вид:
или ,
где скорость k – ой точки.
Начальные условия имеют следующий вид:
при
Проинтегрировать систему 3N уравнений в общем случае не удается даже для одной точки. Процесс интегрирования еще более усложняет то обстоятельство, что силы реакций связей, наложенных на систему, часто необходимо определять в процессе решения задачи о движении механической системы.
Для решения некоторых задач необходимо систему уравнений преобразовать так, чтобы в них содержались зависимости некоторых обобщенных мер движения (количества движения, кинетического момента, кинетической энергии) от характеристик приложенных сил (главного вектора и главного момента относительно центра). Получают эти уравнения из закономерностей, описываемых общими теоремами динамики для механической системы: о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента, об изменении кинетической энергии.
Запишем уравнения движения механической системы в виде
,
где - ускорение - ой точки; - равнодействующие внешних и внутренних сил, действующих на - ую точку. Просуммируем уравнения по всем точкам механической системы:
.
Здесь - главный вектор внутренних сил.
Продифференцировав дважды по времени выражение для определения радиус-вектора центра масс системы:
где - абсолютная скорость центра масс.
Тогда
,
где - главный вектор внешних сил, действующих на механическую систему.
Теорема о движении центра масс механической системы формулируется так: центр масс механической системы движется так же, как и материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действуют все внешние силы, действующие на точки системы.
Из теоремы о движении центра масс вытекает следующее следствие (закон сохранения движения центра масс):
Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю, т.е. , то , откуда после интегрирования получаем:
Таким образом, если главный вектор внешних сил, действующих на механическую систему, равен нулю, то центр масс механической системы движется прямолинейно и равномерно.
ГЛОССАРИЙ
Механикалық жүйе | Механическая система | System |
Механикалық жүйесiнiң массалар центрi | Центр масс механической системы | Center of mass |
Рекомендуемая литература
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 2209;