Работа силы. Мощность

В аналитической форме (4) будет иметь вид:

Полная работа силы. Полную работу силы на конечном перемещении определяют как предел суммы ее элементарных работ, т.е.

, (5)

где работа силы на элементарном перемещении. Так как эта сумма является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то

.

Используя различные формулы для определения элементарной работы, получаем:

или .

Если же сила является функцией времени, то, согласно (4), работа силы определяется выражением:

(6)

Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Например, если скорость точки приложения силы равна нулю, то .

Пример. Рассмотрим материальную точку М, на которую действует сила тяжести . Точка перемещается из положения М₀ в положение М_{1 ,} при этом координатные оси выбраны так, что ось z направлена вертикально вверх (рис.1). Проекции силы на координатные оси . Подставляя их в формулу для работы, будем иметь:

(7).

Обозначив через h=z-z₀ вертикальное перемещение, получим:

; (8)

или .

Следовательно, работа силы тяжести материальной точки равна взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки (при опускании точки работа положительная, при подъеме – отрицательная). Из формулы (8) следует, что работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается точка ее приложения.

Единица измерения работы в системе СИ - 1 джоуль .

Мощность. Отношение приращения работы силы к элементарному промежутку времени, за которое оно произошло, называется мощностью:

.

Так как , то .

Таким образом, мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения. Единица измерения мощности в системе СИ - 1 Ватт .

Работа силы при поступательном движении твердого тела. При поступательном движении твердого тела векторы скоростей, а также элементарные перемещения всех точек тела одинаковы. Тогда элементарная работа силы

.