A. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 2, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

Контрольные задания для СРС – рассмотреть и решить следующую задачу самостоятельно: груз массой движется по наклонной плоскости с углом наклона ; коэффициент трения груза о плоскость равен . Одинаковы ли дифференциальные уравнения движения груза по этой плоскости вниз и вверх?

Лекция 10. Введение в динамику системы. Геометрия масс.

Цель лекции – изложить основные понятия динамики механической системы, дать основные понятия геометрии масс.

План лекции

Механическая система. Внешние и внутренние силы

Масса системы. Центр масс механической системы

Моменты инерции. Теорема Штейнера-Гюйгенса

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Любая совокупность материальных точек называется механической системой.

Все силы, действующие на элементы данной механической системы, разделяют на внутренние и внешние. Силы ( ) взаимодействия точек данной системы называют внутренними. Силы ( ), действующие на механическую систему со стороны точек (тел), не входящих в состав данной системы, называют внешними. Заметим, что к внешним силам будут относиться и реакции связей. В соответствии с первой аксиомой динамики любые две точки системы действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Отсюда следуют два свойства внутренних сил: 1) геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равняется нулю, т.е. ; 2) сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра (оси) равняется нулю, т.е.

Под действием внутренних сил могут возникать взаимные перемещения точек (или тел) механической системы. Система, расстояния между любыми двумя точками которой остаются при движении постоянными, называется неизменяемой. Если расстояние между какими-либо двумя точками системы изменяется при движении, то систему называют изменяемой. Масса и взаиморасположение масс системы являются существенными факторами, влияющими на ее движение. Эти характеристики системы отражаются соответствующими величинами.

Механическая система – это система материальных точек, каждая из которых имеет определенную массу и занимает в данный момент времени определенное положение в пространстве. Рассмотрим систему, состоящую из п материальных точек. Распределение масс в системе можно определить значениями масс ее точек и их координатами . Масса системы М равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему. Если система представляет собой твердое тело, то его масса является мерой инертности тела при поступательном движении.

Центром масс механической системы называют геометрическую точку С, радиус- вектор которой определяется по формуле:

(*)

где - радиус-векторы точек, образующих систему.

При непрерывном распределении массы системы сумма, стоящая в правой части формулы, переходит в соответствующий интеграл. В однородном поле силы тяжести вес любой частицы тела пропорционален ее массе и центр масс любой системы совпадает с ее центром тяжести. В динамике следует говорить о центре масс механической системы, а не о центре тяжести. Векторная величина, стоящая в числителе выражения (*) называется статическим моментом массы системы относительно точки О.