Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 1, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

2. Лойцянский Л.Г и Лурье А.И. Курс теоретической механики. Том I. "Высшая школа", М.:2000 г.

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

Контрольные задания для СРС - рассмотреть самостоятельно естественный трехгранник (оси естественной системы координат).

Лекция 6. Кинематика простейших движений твердого тела

Цель лекции – рассмотреть простейшие движения твердого тела, установить кинематические характеристики всего тела, а затем изучить движение каждой из его точек в отдельности.

План лекции

1. Поступательное движение твердого тела. Теорема о скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.

2. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение тела.

3. Скорости и ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Далеко не во всех задачах кинематики можно пренебрегать размерами движущегося тела и принимать его за точку. Для тех случаев, когда расстояния между частицами тела не изменяются, но по условиям задачи приходится учитывать движение его различных частиц, разработан раздел кинематики, называемый кинематикой твердого тела.

Если закрепить две точки твердого тела, то оно сможет поворачиваться вокруг прямой, проходящей через две эти точки. Если закрепить еще и третью точку, не лежащую на той же прямой, то тело окажется неподвижно закрепленным. Таким образом, положение твердого тела определяется положением трех его точек, не лежащих на одной прямой, а движение тела – движением трех его точек.

Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором любая прямая, проходящая через какие либо две точки тела, остается параллельной своему первоначальному направлению.

Свойства поступательного движения:

1. траектории всех точек тела, совершающего поступательное движение, конгруэнтны, т.е. одинаковы;

2. скорости и ускорения всех точек тела в каждый момент времени геометрически равны.

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение тела, при котором какие либо две точки тела будут оставаться неподвижными.Прямая, проведенная через эти точки называется осью вращения твердого тела.

Вращательное движение твердого тела определено, если задан как функция времени угол, измеряемый в радианах:

,

где - непрерывная дважды дифференцируемая функция времени.

Алгебраическая угловая скорость вращения тела

.

Единица измерения в СИ - рад/с.

Изменение угловой скорости тела во времени характеризуется угловым ускорением. Алгебраическое значение углового ускорения тела определяется как первая производная от алгебраического значения угловой скорости или вторая производная по времени от угла поворота тела вокруг неподвижной оси:

.

Единица измерения углового ускорения в СИ - рад/с².

Вращательное движение называется ускоренным, если и замедленным, если , при тело вращается равномерно, в этом случае .

Скорость точки тела, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, определяется векторной формулой Эйлера

.

Модуль скорости точки определятся как

Скорости точек при вращении вокруг неподвижной оси направлены по касательной к окружности радиусом в соответствии с направлением угловой скорости тела.

Ускорение точки тела

Слагаемые в правой части представляют собой касательную

и нормальную

составляющие ускорения точки.

Модуль касательного ускорения равен:

Вектор всегда направлен по нормали к траектории точки в сторону ее вогнутости (к оси вращения тела). Модуль нормального ускорения точки равен:

Полное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси,равно:

.

Его численное значение (модуль) определяется по формуле:

Таким образом, модули скоростей и ускорений точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, прямо пропорциональны кратчайшему расстоянию от них до оси вращения, причем, чем дальше находится точка от оси вращения, тем больше ее скорость и ускорение.

ГЛОССАРИЙ

Рекомендуемая литература