Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. 1, «Высшая школа», С-Птб.: 2002 и предшествующие издания.

Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 и 2. М., 1961 и последующие издания

Контрольные задания для СРС – самостоятельно ответить на следующие вопросы: 1) Груз весом лежит на горизонтальной плоскости, статический коэффициент трения груза о плоскость . Какая сила трения будет дей­ствовать на груз, когда к нему приложат горизонтальную силу Q , если: a) , б) ? 2) Чем принципиально коэффициент трения качения отличается от коэффици­ента трения скольжения?

Лекция 5. Кинематика точки

Цель лекции – изложить кинематику точки.

План лекции

1. Введение в кинематику

2. Основная задача кинематики. Кинематика точки

3. Способы задания движения точки

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ

Теоретическая механика определяется как наука о механическом движении. Тело движется, если оно с течением времени изменяет свое положение относительно некоторой системы отсчета. В этом определении подчеркивается, во-первых, относительность движения и, во-вторых, элемент времени; этим механическое движение отличается от простого перемещения, рассматриваемого в геометрии без учета времени.

Кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела. В кинематике время t принимается за независимую переменную, а все другие кинематические характеристики (перемещение, скорость, ускорение и т.п.) рассматриваются как функции времени.

Основной задачей кинематики является определение всех кинематических величин, характеризующих движение как отдельной точки, так и тела в целом. Эта задача может быть решена путем применения различных способов кинематического задания движения точки.

Векторный способ задания движения точки. Движение точки можно задать, если выразить ее радиус-вектор в некоторой системе отсчета в виде функции времени

.

Функция для определенности дальнейших рассуждений предполагается непрерывной, дважды дифференцируемой. Такое задание радиус-вектора точки предполагает наличие системы отсчета, но не конкретизирует ее. В данном случае траекторию точки можно определить как годограф ее радиус-вектора, т.е. геометрическое место концов радиус-вектора , изменяющегося во времени.

Скорость точки при векторном способе задания движения есть векторная величина, равная первой производной по времени от радиус-вектора точки; скорость всегда направлена по касательной к траектории в сторону движения точки, а ее численное значение определяется модулем . Единица измерения скорости в СИ – м/с.

Ускорение точки по своему физическому смыслу есть изменение скорости, и определяется как первая производная по времени от скорости точки или как вторая производная от радиус-вектора точки; численное значение ускорения определяется модулем .

Единица измерения ускорения в СИ – м/c2.

Координатный способ задания движения точки. Чтобы знать положение точки в пространстве в любой момент времени необходимо иметь уравнения движения точки в виде:

.

Эти выражения представляют собой уравнения движения точки в декартовой системе координат и одновременно являются уравнениями траектории точки, записанными в параметрической форме.

Чтобы найти уравнение траектории в форме непосредственной зависимости между координатами x,y,z, из уравнений движения необходимо исключить время.

В рассматриваемом случае скорость точки представляет собой сумму следующих векторов, параллельных осям декартовой системе координат:

, где , а ее численное значение (модуль) определится по формуле

Формула для расчета ускорения примет вид

, где ,