Множественная корреляция
До сих пор мы рассматривали корреляционные связи между двумя признаками: результативным (у) и факторным (х). Например, выпуск продукции зависит не только от размера основного капитала, но и от уровня квалификации рабочих, состояния оборудования, обеспеченности и качества сырья и материалов, организации труда и т.д. В связи с этим возникает необходимость в изучении, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными. Этим занимается множественная корреляция.
Множественная корреляция решает три задачи. Она определяет:
1) форму связи;
2) тесноту связи;
3) влияние отдельных факторов на общий результат.
Определение формы связи сводится обычно к отысканию уравнения связи у с факторами x,z,w,...у. Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле
(8.28)
Для определения параметров а0, а} и а2, по способу наименьших квадратов необходимо решить следующую систему трех нормальных уравнений:
(8.29.)
При определении тесноты связи для множественной зависимости пользуются коэффициентом множественной (совокупной) корреляции, предварительно исчислив коэффициенты парной корреляции. Так, при изучении связи между результативным признаком у и двумя факторными признаками — х и z, нужно предварительно определить тесноту связи между у и х, между у и z, т.е. вычислить коэффициенты парной корреляции, а затем для определения тесноты связи результативного признака от двух факторных исчислить коэффициент множественной корреляции по следующей формуле:
(8.30.)
где rxy, rzy, rxz — парные коэффициенты корреляции.
Коэффициент множественной корреляции колеблется в пределах от 0 до 1. Чем он ближе к 1, тем в большей мере учтены факторы, определяющие конечный результат.
Если коэффициент множественной корреляции возвести в квадрат, то получим совокупный коэффициент детерминации, который характеризует долю вариации результативного признака у под воздействием всех изучаемых факторных признаков.
Совокупный коэффициент детерминации, как и при парной корреляции, можно исчислить по следующей формуле:
(8.31)
где — дисперсия факторных признаков, — дисперсия результативного признака. Однако вычисление теоретических значений Y при множественной корреляции и сложно, и громоздко. Поэтому факторную дисперсию исчисляют по следующей формуле:
(8.32)
Проверка существенности связи при множественной корреляции, по сути, ничем не отличается от проверки при парной корреляции.
Поскольку факторные признаки действуют не изолированно, а во взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи частный коэффициент корреляции между х и у при постоянном z рассчитывается по следующей формуле:
(8.33)
В настоящее время на практике широкое распространение получил многофакторный корреляционный анализ.
Дата добавления: 2016-07-22; просмотров: 6641;