Автокорреляция уровней временного ряда

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

(4.1)

где

.

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

(4.2)

где

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и также характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Рассмотрим пример. Пусть имеются некоторые условные данные об общем объеме потребления электроэнергии на одном из предприятий города.

Таблица 4.1

Год Квартал t Объем потребления электроэнергии, , кВт
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV

Построим поле корреляции:

Рис. 4.4.

Уже исходя из графика видно, что значения y образуют пилообразную фигуру.

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу (см. табл. 4.2).

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле (4.1):

.

Составляем вспомогательную таблицу 4.3 для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

Следовательно

.

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу 4.4.

 


Таблица 4.2

t
–328,33 –288,13 94601,72 107800,59 83018,90
169,67 –292,13 –49565,70 28787,91 85339,94
315,67 205,87 64986,98 99647,55 42382,46
–342,33 351,87 –120455,66 117189,83 123812,50
–228,33 –306,13 69898,66 52134,59 93715,58
292,67 –192,13 –56230,69 85655,73 36913,94
320,67 328,87 105458,74 102829,25 108155,48
–309,33 356,87 –110390,60 95685,05 127356,20
–344,33 –273,13 94046,85 118563,15 74600,00
292,67 –308,13 –90180,41 85655,73 94944,10
205,67 328,87 67638,69 42300,15 108155,48
–238,33 241,87 –57644,88 56801,19 58501,10
–245,33 –202,13 49588,55 60186,81 40856,54
220,67 –209,13 –46148,72 48695,25 43735,36
227,67 256,87 58481,59 51833,63 65982,20
Сумма 9,05 0,05 74085,16 1153766,39 1187469,73
Среднее значение 699,933 663,133

Таблица 4.3

t
145,57 –269,79 ‑39273,33 21190,62 72786,64
291,57 –273,79 ‑79828,95 85013,06 74960,96
–366,43 224,21 ‑82157,27 134270,94 50270,12
–252,43 370,21 ‑93452,11 63720,90 137055,44
268,57 –287,79 ‑77291,76 72129,84 82823,08
296,57 –173,79 ‑51540,90 87953,76 30202,96
–333,43 347,21 ‑115770,23 111175,56 120554,78
–368,43 375,21 ‑138238,62 135740,66 140782,54
268,57 –254,79 ‑68428,95 72129,84 64917,94
181,57 ‑289,79 ‑52617,17 32967,66 83978,24
–262,43 347,21 ‑91118,32 68869,50 120554,78
–269,43 260,21 ‑70108,38 72592,52 67709,24
196,57 ‑183,79 ‑36127,60 38639,76 33778,76
203,57 ‑190,79 ‑38839,12 41440,74 36400,82
Сумма –0,02 ‑0,06 ‑1034792,71 1037835,43 1116776,36
Среднее значение 723,43 644,79

Таблица 4.4

Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
0,063294
–0,961183
–0,036290
0,964735
0,050594
–0,976516
–0,069444
0,964629
0,162064
‑0,972918
‑0,065323
0,985761

Коррелограмма:

Рис. 4.5.

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.






Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 1740; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.016 сек.