Изучение основной тенденции развития

Тренд – долговременная компонента ряда динамики, она характери­зует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени сле­дует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

После установления тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделя­ются на две основные группы:

1. сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней,

2. выравнивание с применением кривой, проведенной между кон­кретными уровнями, т.о., чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим некоторые из них.

· Метод усреднения по левой и правой половине

Разделяют ряд на две части, находят для каждой из них среднее ариф­метическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

· Метод укрупнения интервалов

Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повы­шение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изу­чаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применя­ется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

· Метод простой скользящей средней

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заклю­чается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа пер­вых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень такого же числа уровней, начиная сов второго, далее – начиная с третьего и т.д. Т.о., при рас­четах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один сле­дующий. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соот­ветствующий период, который относится к середине выбранного периода. Применяется, если графическое изображение ряда динамики напоминает прямую линию.

· Метод центрирования

Определение скользящей средней по четному числу членов ряда ди­намики несколько сложнее, т.к. средняя может быть отнесена только к сере­дине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглажива­ния. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных сколь­зящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие сред­ние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецен­трированных скользящих средних.

· Метод взвешенной скользящей средней

Отличается от простой скользящей средней тем, что уровни входящее в интервал усреднения суммируется с различными весами.

· Выбор уравнения тренда, отображающего развитие соци­ально – экономических явлений во времени.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются полиномы разной степени.

- полином первой степени (9.18.)

-полином второй степени (9.19.)

-полином третьей степени (9.20.)

полином n – й степени (9.21.)

где а_0, а_1, а₂, …, а_n- параметры полиномов,

n – условное обозначение вре­мени.

Суть способа: нахождение такой прямой или кривой, ординаты точек которой были бы максимально близки к уравнениям исследуемого динамического ряда.

Закономерно изменяющийся уровень изучаемого общественного явления ( ) рассчитывается как функция времени(тренд):

= f(t). (9.22.)

Параметры аналитического уравнения выбранной линии находят, используя способ наименьших квадратов. Предполагается, что сумма квад­ратов отклонений фактических уровней (у) от выровненных ( ), т.е. распо­ложенных на искомой линии, должна быть минимальной:

(9.23.)

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой:

= а₀ + а₁t (9.24.)

t – условное обозначение времени ;

а₀ ;а₁ – параметры искомой прямой.

Выравнивание по уравнению тренда прямой применяется в тех слу­чаях, когда характер движения изучаемого явления ближе всего к прямоли­нейному. Для этого типа динамики характерны постоянные цепные абсо­лютные приросты:

Параметры а₀ ,а₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

y – фактические уровни ряда динамики;

n – число уровней ряда;

t – нумерация фактора времени.

Эта система уравнений значительно упрощается, если значения t подоб­рать, чтобы их сумма = 0. Тогда получается следующая система уравнений:

,

решая которую получаем:

.

Если уровней нечетное число, то отсчет ведется от середины, приня­той за 0:

Если уровней нечетное число, то условное обозначение времени t принимает следующий вид:

а₀ - среднее значение динамического ряда

а₁ – ежегодный абсолютный прирост выравненного уровня, обуслов­ленный изменением фактора времени t.