Методы измерения электрического сопротивления: косвенные измерения и омметры

1. Введение и теоретические основы электроизмерений. В области современной электротехники и метрологии определение ключевых параметров электрических цепей является базовой задачей. Среди фундаментальных характеристик проводников и компонентов особое место занимает электрическое сопротивление. Оценка данной величины критически важна для проектирования, диагностики и анализа надежности электротехнического оборудования, а также микроэлектронных устройств.

Для решения практических задач применяется спектр методов, разнящихся по уровню точности, сложности и инструментальной базе. Основными подходами выступают метод косвенных измерений с использованием вольтметра и амперметра, метод компарирования с помощью эталона сопротивления, а также прямые измерения магнитоэлектрическими омметрами. Каждый из указанных подходов имеет строго определенные границы применимости и методические погрешности, детальный анализ которых необходим для получения объективных результатов.

2. Косвенный метод измерения сопротивления с помощью вольтметра и амперметра. Метод измерения сопротивления с использованием вольтметра и амперметра относится к категории наиболее распространенных косвенных методов. Он базируется на прямолинейном применении основополагающего закона электродинамики — закона Ома для участка цепи. Согласно данному закону, величина искомого измеряемого сопротивления Rx определяется через математическое отношение электрического напряжения U к силе электрического тока I:

Rx = U / I

Экспериментальная схема включает в себя источник постоянного тока, измеряемый объект Rx, вольтметр V, амперметр A, а также ключ (выключатель) K.

Рис. 251. Схема для измерения сопротивления вольтметром и амперметром.

Введение ключа в измерительный контур обусловлено методическим требованием: электрический ток необходимо подавать лишь на кратковременный период, достаточный для снятия показаний с аналоговых или цифровых шкальных индикаторов. Это минимизирует паразитный Джоулев нагрев измеряемого элемента, приводящий к изменению его температурного коэффициента сопротивления.

Рис. 252. Лабораторная установка, собранная по схеме рисунка 251 для измерения сопротивления.

Рис. 253. Демонстрационная установка для измерения сопротивления лампочки.

2.1. Влияние параметров источника питания и типа тока. Точность измерений определяется классом точности приборов, ввиду чего рекомендуется использовать лабораторные стрелочные или цифровые вольтметры и амперметры с ценой деления до десятых или сотых долей единицы. В качестве источника питания допускается применять гальванические элементы, аккумуляторы или стабилизированные сети постоянного тока.

Применение переменного тока строго ограничено: его допускается использовать исключительно для определения активного сопротивления безиндукционных сопротивлений (лампы накаливания, нагревательные элементы, бифилярно намотанные катушки). Измерение реактивных объектов — катушек с ферромагнитными сердечниками, обмоток электромагнитов, трансформаторов и электродвигателей — на переменном токе недопустимо. Переменное магнитное поле вызывает явления гистерезиса, вихревых токов и самоиндукции, вследствие чего полное электрическое сопротивление (импеданс) будет существенным образом отличаться от истинного омического сопротивления постоянному току.

2.2. Учет шунтирующего влияния измерительных приборов. Методическая погрешность косвенных измерений зависит от соотношения сопротивлений приборов и измеряемого объекта. Если величины Rx и внутреннее сопротивление обмотки вольтметра R сопоставимы, вольтметр шунтирует исследуемый участок, забирая часть тока на себя. Во избежание значительной систематической погрешности вычисление Rx производят по уточненной формуле:

Rx = (U × R) / (R × I − U)

где R — предварительно измеренное или паспортное внутреннее сопротивление вольтметра.

3. Метод компарирования с использованием эталона сопротивления. Для исключения систематических погрешностей, вызванных неточностью амперметра, используется метод сравнительного измерения с применением эталона сопротивления (образцовой катушки). Измеряемый элемент Rx соединяется последовательно с известным эталоном R и подключается к источнику питания B.

Рис. 254. Схема для измерения сопротивления способом вольтметра и эталона сопротивления.

Вольтметром V последовательно измеряют падение напряжения на измеряемом объекте (U1) и зажимах эталонного резистора (U2). Повышенная точность достигается за счет тождественности тока I во всех участках последовательной цепи. Значение Rx рассчитывается из соотношения:

Rx = R × (U1 / U2)

Для снижения погрешности шкалы выбранный эталон R должен иметь тот же порядок величины, что и исследуемый объект Rx, предотвращая снос стрелки прибора в область недопустимо малых углов отклонения.

4. Прямые измерения сопротивления магнитоэлектрическими омметрами. Для оперативного контроля активного сопротивления без необходимости математической обработки результатов применяются специализированные приборы — омметры (например, тип МПО или М-57).

Рис. 255. Омметр М-57 (МЭ СССР) с пределами измерения от 10 до 5000 ом.

4.1. Принцип функционирования и математическое обоснование. Измерительный механизм омметра базируется на измерителе магнитоэлектрической системы (тип М). Угол отклонения стрелки пропорционален силе тока I, протекающего через рамку. При фиксированном напряжении встроенного источника питания U ток во внешней цепи описывается выражением:

I = U / (Rx + r)

где r — внутреннее сопротивление измерительной цепи прибора. Из уравнения следует обратно пропорциональная зависимость тока от сопротивления, что обусловливает обратный ход и нелинейность (неравномерность) шкалы омметра: отметке бесконечности (∞) соответствует нулевой ток, а нулевому сопротивлению — максимальное отклонение стрелки.

4.2. Конструкция и электрическая схема омметра типа МПО. В конструкции омметра МПО подвижная катушка B сопротивлением порядка 400 Ом коммутируется с дополнительными резисторами и кнопкой управления K2. Калибровка нулевого положения при разомкнутой цепи осуществляется с помощью механического или электрического корректора C.

Рис. 257. Монтажная схема омметра (включён 1 элемент — показания соответствуют сотням омов).

Измерение в диапазоне сотен Ом осуществляется подключением одного элемента питания через добавочное сопротивление r1 ≈ 400 Ом и ключ K1. Для перехода в диапазон тысяч Ом к специальным клеммам подсоединяется внешняя батарея напряжением 8 В, вводящая последовательно в цепь добавочный резистор r2 ≈ 4500 Ом.

5. Сравнительный анализ точности и области применения методов. Сравнительная оценка описанных методов позволяет сформулировать практические рекомендации по их выбору:
- Метод вольтметра и амперметра: универсален, применим в широких диапазонах, однако требует учета внутреннего сопротивления приборов и проведения расчетов.
- Метод эталона: обеспечивает высокую точность за счет исключения абсолютных погрешностей измерений тока, но ограничен наличием образцовых мер.
- Прямые измерения омметром: обеспечивают высокую скорость измерений при нормированной погрешности (около 2% для рабочей части шкалы МПО), что оптимально для экспресс-диагностики и лабораторного контроля.

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Д. Д. Галанин, Е. Н. Горячкин, С. Н. Жарков, А. В. Павша, Д. И. Сахаров.

Источник: Физический эксперемент в школе. т. 3

Данные материалы будут полезны преподавателям физики и электротехники, студентам инженерно-технических специальностей, учащимся старших классов, а также всем, кто интересуется вопросами практической электродинамики и методиками наглядного моделирования физических процессов.